Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn lo g 3 ​ ( x 2 + y ) ≥ lo g 2 ​ ( x + y ) ?

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn ?
 

  1. 45

  2. 90

  3. 89

  4. 46

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Điều kiện: { x 2 + y > 0 x + y > 0 ​ Ta có lo g 3 ​ ( x 2 + y ) ≥ lo g 2 ​ ( x + y ) ⇔ x 2 + y ≥ 3 l o g 2 ​ ( x + y ) ⇔ x 2 + y ≥ ( x + y ) l o g 2 ​ 3 x 2 − x ≥ ( x + y ) l o g 2 ​ ( 3 ) − ( x + y ) ( 1 ) Đặt t = x + y , ( t > 0 ) thì ( 1 ) trở thành x 2 − x ≥ t l o g 2 ​ 3 − t ( 2 ) Với mỗi x nguyên cho trước có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình (1) tương đương vớibất phương trình (2) có không quá 127 nghiệm t nguyên dương. Ta có hàm số f ( t ) = t l o g 2 ​ 3 − t đồng biến trên [ 1 ; + ∞ ) nên nếu x 2 − x > 12 8 l o g 2 ​ 3 − 128 = 2059 thì sẽ có ít nhất 127nghiệm nguyên t ≥ 1 Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x 2 − x ≤ 2059 ⇔ − 44 ≤ x ≤ 45 (do x nguyên) Vậy có 90 số nguyên x

Điều kiện: 

Ta có 

Đặt  thì  trở thành

Với mỗi x nguyên cho trước có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình (1) tương đương với bất phương trình (2) có không quá 127 nghiệm t nguyên dương.

Ta có hàm số  đồng biến trên  nên nếu   thì sẽ có ít nhất 127 nghiệm nguyên 

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với  (do x nguyên)

Vậy có 90 số nguyên x
 

1

Câu hỏi tương tự

Diện tích hình phẳng giớihạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 x 2 + 1 ​ , trục Oxvà đường thẳng x=1bằng c a b ​ − ln ( 1 + b ​ ) ​ với a, b, clà các số nguyên dương. Khiđó giá trị của a+b+clà

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG