Có bao nhiêu số nguyên a ∈ ( − 2019 ; 2019 ) để phương trình ln ( x + 5 ) 1 ​ + 3 x − 1 1 ​ = x + a có hai nghiệm phân biệt?

Giải thích

Phương trình : ln ( x + 5 ) 1 ​ + 3 x − 1 1 ​ = x + a ⇔ ln ( x + 5 ) 1 ​ + 3 x − 1 1 ​ − x = a Đặt hàm số f ( x ) = ln ( x + 5 ) 1 ​ + 3 x − 1 1 ​ − x có tập xác định D = ( − 5 ; − 4 ) ∪ ( − 4 ; 0 ) ∪ ( 0 ; ∞ ) Ta có: ⇒ f ( x ) nghịch biến trên các khoảng của tập xác định Các giới hạn : Bảng biến thiên : Phương trình f ( x ) = a có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a ≥ 5 − 242 243 ​ Do { a ∈ R a ∈ ( − 2019 ; 2019 ) ​ ⇔ { a ∈ R a ∈ [ 4 ; 2018 ] ​ . Vậy có 2018 − 4 + 1 = 2015 giá trị của .