Có bao nhiêu số nguyên a ∈ ( − 2019 ; 2019 ) để phương trình ln ( x + 5 ) 1 ​ + 3 x − 1 1 ​ = x + a có hai nghiệm phân biệt?

Giải thích

Đáp án D Phương trình ln ( x + 5 ) 1 ​ + 3 x − 1 1 ​ = x + a ⇔ ln ( x + 5 ) 1 ​ + 3 x − 1 1 ​ − x = a Đặt hàm số f ( x ) = ln ( x + 5 ) 1 ​ + 3 x − 1 1 ​ − x có tập xác định D = ( − 5 ; − 4 ) ∪ ( − 4 ; 0 ) ∪ ( 0 ; ∞ ) Ta có f ′ ( x ) = ( x + 5 ) ln 2 ( x + 5 ) − 1 ​ − ( 3 x − 1 ) 2 3 x ln 3 ​ − 1 < 0 => f(x)nghịch biến trên các khoảng của tập xác định Các giới hạn x → − 5 + lim ​ f ( x ) = 3 − 5 − 1 1 ​ + 5 = 5 − 242 243 ​ ; x → − 4 − lim ​ f ( x ) = − ∞ ; x → − 4 + lim ​ f ( x ) = + ∞ ; x → 0 − lim ​ f ( x ) = − ∞ ; x → 0 + lim ​ f ( x ) = + ∞ ; x → + ∞ lim ​ f ( x ) = − ∞ Bảng biến thiên Phương trình f ( x ) = a có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a ≥ 5 − 242 243 ​ Do { a ∈ Z a ∈ ( − 2019 ; 2019 ) ​ ⇒ { a ∈ Z a ∈ [ 4 ; 2018 ] ​ . Vậy có 2018-4+1=2015 giá trị của a