Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm x3+(a+10)x2−x+1=0 (1)⇔x3+10x2−x+1=−ax2
Nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình nên
x3+(a+10)x2−x+1=0 (1)⇔−x2x3+10x2−x+1 =a
Xét hàm số
f(x)=−x2x3+10x2−x+1 ⇒f′(x)=x3−x3−x+2=x3−(x2+x+2)(x−1)

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có một nghiệm khi a>−11 suy ra a∈{−10;−9;...−1}