Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y = x 3 + ( a + 10 ) x 2 − x + 1 cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Giải thích

Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm x 3 + ( a + 10 ) x 2 − x + 1 = 0 ( 1 ) ⇔ x 3 + 10 x 2 − x + 1 = − a x 2 Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên x 3 + ( a + 10 ) x 2 − x + 1 = 0 ( 1 ) ⇔ − x 2 x 3 + 10 x 2 − x + 1 ​ = a Xét hàm số f ( x ) = − x 2 x 3 + 10 x 2 − x + 1 ​ ⇒ f ′ ( x ) = x 3 − x 3 − x + 2 ​ = x 3 − ( x 2 + x + 2 ) ( x − 1 ) ​ Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có một nghiệm khi a > − 11 suy ra a ∈ { − 10 ; − 9 ; ... − 1 }