Câu hỏi

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương củam<20 để bấtphương trình có nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m<20 để bất phương trình $begin mathsize 18px style log subscript 2 fraction numerator x squared plus 2 over denominator 3 x squared plus 4 x plus m end fraction less or equal than x squared plus 4 x plus m minus 5 end style$ có nghiệm begin mathsize 16px style for all x element of straight real numbers end style

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Điều kiện: . (1) Xét hàm số với ta có: nên hàm số đồng biến với . Khi đó: (1) ⇔ f ( 2 x 2 + 4 ) ≤ f ( 3 x 2 + 4 x + m ) ⇔ 2 x 2 + 4 ≤ 3 x 2 + 4 x + m ⇔ m ≥ h ( x ) = − x 2 − 4 x + 4 , ∀ x ∈ R ⇒ m ≥ x ∈ R ma x h ( x ) = 8 Do m là các giá trị nguyên dương, m<20 nên có 12 giá trị m thỏa đề bài.

Điều kiện: begin mathsize 16px style 3 x squared plus 4 x plus m greater than 0 space for all x element of straight real numbers end style begin mathsize 16px style rightwards double arrow m greater than 4 over 3 end style .

$begin mathsize 16px style log subscript 2 fraction numerator x squared plus 2 over denominator 3 x squared plus 4 x plus m end fraction less or equal than x squared plus 4 x plus m minus 5 end style$

(1)

Xét hàm số begin mathsize 16px style f left parenthesis t right parenthesis equals log subscript 2 t plus t end style với begin mathsize 16px style t greater than 0 end style ta có:

$begin mathsize 16px style f apostrophe left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator t ln 2 end fraction plus 1 greater than 0 end style$ nên hàm số begin mathsize 16px style f left parenthesis t right parenthesis equals log subscript 2 t plus t end style đồng biến với begin mathsize 16px style t greater than 0 end style .

Khi đó: (1) $\Leftrightarrow f (2 x^{2} + 4) \leq f (3 x^{2} + 4 x + m)$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 4 \leq 3 x^{2} + 4 x + m$ $\Leftrightarrow m \geq h (x) = - x^{2} - 4 x + 4, \forall x \in R$

$\Rightarrow m \geq x \in R ma x h (x) = 8$

Do m là các giá trị nguyên dương, m<20 nên có 12 giá trị m thỏa đề bài.

Câu hỏi tương tự

Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Tính bán kính của lon để tiết kiệm chi...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 18 π . Tính diện tích xung quanh S x q của hình trụ

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ tam giác đều A BC . A 1 B 1 C 1 có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng 5 . Số đo góc giữa hai mặt phẳng ( A 1 BC ) và (ABC) là

Xác nhận câu trả lời

Cho hình tròn tâm S , bán kính R = 2 . Cắt đi hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG