Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình sau nghiệm đúng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m element of open square brackets negative 10 semicolon 10 close square brackets để bất phương trình sau nghiệm đúng for all x element of straight real numbers colon space left parenthesis 6 plus 2 square root of 7 right parenthesis to the power of x plus left parenthesis 2 minus m right parenthesis left parenthesis 3 minus square root of 7 right parenthesis to the power of m minus left parenthesis m plus 1 right parenthesis 2 to the power of x greater or equal than 0

  1. 10

  2. 9

  3. 12

  4. 11

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chia cả 2 vế của bất phương trình cho ta được: Nhận xét: , do đó khi ta đặt . Phương trình trở thành: Xét hàm số ta có: BBT: Từ BBT . Kết hợp điều kiện đề bài có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 2 to the power of x greater than 0 ta được: left parenthesis 3 plus square root of 7 right parenthesis to the power of x plus left parenthesis 2 minus m right parenthesis open parentheses fraction numerator 3 minus square root of 7 over denominator 2 end fraction close parentheses to the power of x minus left parenthesis m plus 1 right parenthesis greater or equal than 0
Nhận xét: left parenthesis 3 plus square root of 7 right parenthesis to the power of x. open parentheses fraction numerator 3 minus square root of 7 end root over denominator 2 end fraction close parentheses to the power of x end exponent equals 1 , do đó khi ta đặt t equals left parenthesis 3 plus square root of 7 right parenthesis to the power of x space left parenthesis t greater than 0 right parenthesis rightwards double arrow open parentheses fraction numerator 3 minus square root of 7 over denominator 2 end fraction close parentheses to the power of x equals 1 over t .
Phương trình trở thành: t plus left parenthesis 2 minus m right parenthesis 1 over t minus left parenthesis m plus 1 right parenthesis greater or equal than 0 left right double arrow t squared minus left parenthesis m plus 1 right parenthesis t plus 2 greater or equal than 0

left right double arrow t squared minus t plus 2 greater or equal than m left parenthesis t plus 1 right parenthesis left right double arrow m less or equal than fraction numerator t squared minus t plus 2 over denominator t plus 1 end fraction equals f left parenthesis t right parenthesis for all t greater than 0 left right double arrow m less or equal than stack m i n with left parenthesis 0 semicolon plus infinity right parenthesis below f left parenthesis t right parenthesis

Xét hàm số f left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator t squared minus t plus 2 over denominator t plus 1 end fraction left parenthesis t greater than 0 right parenthesis ta có:

f apostrophe left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator left parenthesis 2 t minus 1 right parenthesis left parenthesis t plus 1 right parenthesis minus t squared plus t minus 2 over denominator left parenthesis t plus 1 right parenthesis squared end fraction equals fraction numerator t squared plus 2 t minus 3 over denominator left parenthesis t plus 1 right parenthesis squared end fraction equals 0 left right double arrow left square bracket table row cell t equals 1 end cell row cell t equals negative 3 end cell end table

BBT:

Từ BBT rightwards double arrow m less or equal than 1.

Kết hợp điều kiện đề bài rightwards double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell m element of straight real numbers end cell row cell m element of open square brackets negative 10 semicolon 1 close square brackets end cell end table close có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


 

1

Câu hỏi tương tự

Cho

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG