Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng ( − 2019 ; 2019 ) để hàm số y = 5 m − 1 ​ x 5 + 4 m + 2 ​ x 4 + m + 5 đạt cực đại tại x = 0 ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng  để hàm số

 đạt cực đại tại  ?

  1. 110

  2. 2016

  3. 100

  4. 10

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có y ′ = ( m − 1 ) x 4 + ( m + 2 ) x 3 . + TH1: m = 1 . Khi đó y = 4 3 ​ x 4 + 6 ⇒ y ′ = 3 x 3 . Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (loại). + TH2: m  = 1 . Khi đó y ′ = 0 ⇔ [ x 1 ​ = 0 x 2 ​ = − m − 1 m + 2 ​ ​ . Nhận thấy nếu x 2 ​ = x 1 ​ = 0 ⇒ m = − 2 ⇒ y ′ = − 3 x 4 ≤ 0 , ∀ x ∈ R . ⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên R nên hàm số không có cực trị ( loại) Vì vậy yêu cầu bài toán tương đương với Suy ra số giá trị m nguyên thuộc khoảng ( − 2019 ; 2019 ) là 2016.

Ta có .

+ TH1: . Khi đó . Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại  (loại).

+ TH2: . Khi đó .

Nhận thấy nếu   .

Hàm số luôn nghịch biến trên  nên hàm số không có cực trị ( loại)

Vì vậy yêu cầu bài toán tương đương với

Suy ra số giá trị m nguyên thuộc khoảng  là 2016.

3

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm được cho dưới đây ?

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG