Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể đồ thị hàm số y = ( m x 2 − 6 x + 3 ) ( 9 x 2 + 6 m x + 1 ) 6 x − 3 ​ có đúng một đường tiệm cận?

Giải thích

Kí hiệu (C) là đồ thị hàm số y = ( m x 2 − 6 x + 3 ) ( 9 x 2 + 6 m x + 1 ) 6 x − 3 ​ * Trường hợp 1: m = 0. Khi đó: y = ( − 6 x + 3 ) ( 9 x 2 + 1 ) 6 x − 3 ​ . Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y = 0 . Do đó chọn m = 0. * Trường hợp 2: m  = 0 . Xét phương trình ( m x 2 − 6 x + 3 ) ( 9 x 2 + 6 m x + 1 ) = 0 ( 1 ) Nhận thấy: (C) luôn có một đường tiệm cận ngang y = 0 và phương trình (1) không thể có duy nhất một nghiệm đơn với mọi m . Do đó (C) có đúng một đường tiệm cận khi và chỉ khi (C) không có tiệm cận đứng ⇔ ( 1 ) vônghiệm Kết hợp các trường hợp ta được m = 0