Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn 4 x + 4 y = 32 y − 32 x + 48

Giải thích

Chọn D Do vai trò bình đẳng x, y trong đề bài nên không giảm tổng quát, giả sử x < y Do x , y ∈ N ∗ ; x < y ⇒ 32 y − 32 x + 48 ≥ 80 ⇒ 4 x + 4 y ≥ 80 ⇒ 80 ≤ 2. 4 y ⇒ y ≥ 3 Mặt khác 4 x + 4 y = 32 y − 32 x + 48 ⇒ 4 x + 32 x = 32 y − 4 y + 48 Vì x ≥ 1 ⇒ 32 y − 4 y + 48 ≥ 36 ⇒ f ( y ) = 32 y − 4 y + 12 ≥ 0 Ta có f ′ ( y ) = 0 ⇒ 32 = 4 y ln 4 ⇒ y = lo g 4 ​ ln 2 16 ​ Bảng biến thiên hàm số như sau Lại có f ( 4 ) = − 115 < 0 ⇒ y = 3 do y ∈ N ∗ Khi đó x = 2 , kết luận có đúng một cặp số nguyên dương (x;y)