Có 2005 đồng xu, mỗi đồng xu có hai mặt, một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ. Xếp các đồng xu trên bảng sao cho các mặt màu xanh ngửa lên. Thực hiện trò chơi như sau: mỗi lần thực hiện cho phép đổi bốn mặt của bốn đồng xu tùy ý. Hỏi có thể nhận được kết quả mà tất cả các đồng xu đều có mặt đỏ ngửa lên trên được không?

Giải thích

Thay mỗi đồng xu mặt màu xanh ngửa lên trên bởi số −1. Thay mỗi đồng xu màu đỏ ngửa lên trên bởi số (+1). Khi đó mỗi cách thực hiện theo đề bài có thể mô tả dưới dạng khác như sau: bốn số bất kỳ được xóa đi và thay mỗi số bằng số đối của nó. Ban đầu có 2005 số (−1) tương ứng với 2005 đồng xu có mặt màu xanh ngửa lên trên. Ta thấy rằng nếu thay bốn số a, b, c, d bởi bốn số −a, −b, −c, −d thì tích của các số mới thay vào là (−a)(−b)(−c)(−d) = abcd bằng tích của các số ban đầu. Như vậy tại mọi thời điểm thì tích của các số không đổi. Ban đầu có 2005 số −1 nên tích của chúng là (−1), suy ra tại mọi thời điểm tích các số luôn là (−1). Vậy không thể nhận được kết quả mà tất cả các đồng xu đều có mặt đỏ ngửa lên trên.