Câu hỏi

Có 100 bạn mỗi người cầm 1 quả bong và chơi trò chơi chuyền bong theo qui tắc họ sẽ chuyền bóng của mình đến người đứng gần mình nhất. Chứng minh rằng không có bạn nào nhận được nhiều hơn 6 quả bóng.

R. Roboctvx107

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Giả sử tồn tại bạn A nhận đượcn quả bóng từ các bạn A 1 , A 2 , … , A n với n > 6 .Ta có: A 1 A A 2 + A 2 A A 3 + ⋯ + A n A A 1 = 36 0 ∘ Gọi A i A A j j là góc nhỏ nhất trong n góc này. Ta có: A i A A j ≤ n 36 0 ∘ < 6 36 0 ∘ = 6 0 ∘ Theo đề bài vì A i , A j chuyền bóng đến A nên A A j , A A i < A i A j mà trong tam giác A i A A j thì A i A A j < 6 0 ∘ nên nó phải bé hơn một trong 2 cạnh còn lại. Điều này vô lí. Vậy không tồn tại bạn nào nhận đượcnhiều hơn 6 quả bóng.

Giả sử tồn tại bạn A nhận được n quả bóng từ các bạn $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}$ với $n > 6$ . Ta có: $A_{1} A A_{2} + A_{2} A A_{3} + \dots + A_{n} A A_{1} = 36 0^{\circ}$

Gọi $A_{i} A A_{j}$ j là góc nhỏ nhất trong n góc này. Ta có: $A_{i} A A_{j} \leq \frac{36 0 ^{\circ}}{n} < \frac{36 0 ^{\circ}}{6} = 6 0^{\circ}$

Theo đề bài vì $A_{i}, A_{j}$ chuyền bóng đến A nên $A A_{j}, A A_{i} < A_{i} A_{j}$ mà trong tam giác $A_{i} A A_{j}$ thì $A_{i} A A_{j} < 6 0^{\circ}$ nên nó phải bé hơn một trong 2 cạnh còn lại. Điều này vô lí. Vậy không tồn tại bạn nào nhận được nhiều hơn 6 quả bóng.

Câu hỏi tương tự

Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 h...

Xác nhận câu trả lời

Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,....., 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằn...

Xác nhận câu trả lời

Tìm hệ số của x 9 trong khai triển ( 1 − 3 x ) 2 n ; n ∈ N ∗ , biết C n 2 2 + 3 C n 3 14 = n 1 .

Xác nhận câu trả lời

Khai triển ( 2 x + y ) 5 ta được kết quả là

Xác nhận câu trả lời

Có hai đống đá có n hòn và đống kia có k hòn. Cứ mỗi phút một máy tự động lại chọn một đống có số hòn đá là chẵn và chuyển một nửa số hòn đá của đống đá được chọn sang đống kia. Nếu cả hai đống đều có...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện