Câu hỏi

Biểu thức 10 ! x 10 + 9 ! x 9 ⋅ 1 ! ( 1 − x ) + 8 ! x 8 ⋅ 2 ! ( 1 − x ) 2 + ⋯ + 10 ! ( 1 − x ) 10 bằng

Biểu thức $\frac{x ^{10}}{10 !} + \frac{x ^{9}}{9 !} \cdot \frac{( 1 - x )}{1 !} + \frac{x ^{8}}{8 !} \cdot \frac{( 1 - x ) ^{2}}{2 !} + \dots + \frac{( 1 - x ) ^{10}}{10 !}$ bằng

T. ThuỳTrangNguyễn

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có k ! x k ⋅ ( 10 − k )! ( 1 − x ) 10 − k = 10 ! 1 ⋅ k ! ( 10 − k )! 10 ! ⋅ x k ⋅ ( 1 − x ) 10 − k = 10 ! 1 ⋅ C 10 k ⋅ x k ⋅ ( 1 − x ) 10 − k với 0 ≤ k ≤ 10. 10 ! x 10 + 9 ! x 9 ⋅ 1 ! ( 1 − x ) + 8 ! x 8 ⋅ 2 ! ( 1 − x ) 2 + ⋯ + 10 ! ( 1 − x ) 10 = 10 ! 1 k = 0 ∑ 10 C 10 k ⋅ x k . ( 1 − x ) 10 − k = 10 ! 1 ( x + 1 − x ) 10 = 10 ! 1 .

Ta có $\frac{x ^{k}}{k !} \cdot \frac{( 1 - x ) ^{10 - k}}{( 10 - k )!} = \frac{1}{10 !} \cdot \frac{10 !}{k ! ( 10 - k )!} \cdot x^{k} \cdot (1 - x)^{10 - k}$ $= \frac{1}{10 !} \cdot C_{10}^{k} \cdot x^{k} \cdot (1 - x)^{10 - k}$ với $0 \leq k \leq 10.$

$\frac{x ^{10}}{10 !} + \frac{x ^{9}}{9 !} \cdot \frac{( 1 - x )}{1 !} + \frac{x ^{8}}{8 !} \cdot \frac{( 1 - x ) ^{2}}{2 !} + \dots + \frac{( 1 - x ) ^{10}}{10 !} = \frac{1}{10 !} k = 0 \sum 10 C_{10}^{k} \cdot x^{k} . (1 - x)^{10 - k} = \frac{1}{10 !} (x + 1 - x)^{10} = \frac{1}{10 !} .$

Câu hỏi tương tự

Tổng C 2016 1 + C 2016 2 + C 2016 3 + ... + C 2016 2016 bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong khai triển (x - y) 11 , hệ số của số hạng chứa x 8 y 3 là:

Xác nhận câu trả lời

Với n là số nguyên dương, gọi a 3n-3 là hệ số của x 3n-3 trong khai triển thành đa thức của x 2 +1) n x+2) n . Tìm n để a 3n-3 =26n

Xác nhận câu trả lời

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C n n − 1 + C n n − 2 = 78 .Tìm hệ số của x 5 trong khai triển ( 2 x − 1 ) n

Xác nhận câu trả lời

cho khai triển đa thức: ( 1 − 2 x ) 2013 = a 0 + a 1 x + a 2 . x 2 + ... + a 2013 . x 2013 Tính tổng S= ∣ a 0 ∣ + 2 ∣ a 1 ∣ + 3 ∣ a 2 ∣ + ... + 2014 ∣ a 2013 ∣

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG