Câu hỏi

Biết tích phân ∫ 1 3 x 2 I n d x = a ln 3 − b ; trong đó a và b là những số biểu thức T = ab bằng:

Biết tích phân $\int_{1}^{3} x^{2} I n d x = a ln 3 - b$ ; trong đó a và b là những số biểu thức T = ab bằng:

$\frac{14}{17}$
$\frac{13}{6}$
12
26

R. Robo.Ctvx22

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Với tích phân I = ∫ 0 1 x 2 I n d x . Đ ặ t { u = I n x d v = x 2 d x ⇒ { d u = x d x v = 3 x 2 Suy ra I = ∫ 1 3 x 2 Inxdx = ( 3 x 3 Inx ) ∣ ∣ 1 3 − ∫ 1 3 3 x 3 . x dx = 9 In 3 − ∫ 1 3 3 x 2 dx = 9 In 3 − ( 3 x 3 ) ∣ ∣ 1 3 = 9 In 3 − 9 26 So s a ˊ nh I = 9 In 3 − 9 26 = aIn 3 − b ⇒ a = 9 ; b = 9 26 ⇒ ab = 26

Với tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{2} I n d x . Đ ặ t {u = I n x d v = x^{2} d x \Rightarrow {d u = \frac{d x}{x} v = \frac{x ^{2}}{3}$

$Suy ra I = \int_{1}^{3} x^{2} Inxdx = (\frac{x ^{3} Inx}{3}) ∣ ∣_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x ^{3}}{3} . \frac{dx}{x} = 9 In 3 - \int_{1}^{3} \frac{x ^{2}}{3} dx = 9 In 3 - (\frac{x ^{3}}{3}) ∣ ∣_{1}^{3} = 9 In 3 - \frac{26}{9} So s \overset{a}{ˊ} nh I = 9 In 3 - \frac{26}{9} = aIn 3 - b \Rightarrow a = 9; b = \frac{26}{9} \Rightarrow ab = 26$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số y = 2f(f(x)) + f(3 – 2f(x)) có ít nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số F (x) = f (x) . sinx + 2020 là một nguyên hàm của hàm số f ′ ( x ) . cos x v ớ i ∀ x ∈ [ 0 ; 4 π ] và f (0) = 1.Giá trị của tích phân I = ∫ 0 2 1 [ f ( x ) ] 2 . ( cos x − sin x ) d x...

Xác nhận câu trả lời

Số điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) = sin x + 3 cos x t r e ^ n đ o ạ n [ 0 ; 5 π ] l a ˋ :

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A và có AB = AC = AA' = 2a , góc tạo bởi mặt phẳng (AB'C') với đáy (ABC) bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ có giá trị bằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho hình hộp chữ nhật (H) có một đường chéo bằng 6, có thể tích bằng 72, có mộtcạnh bằng 9. Diện tích toàn phần của (H) tương ứng bằng

Xác nhận câu trả lời