Câu hỏi

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( 2 + 3 ) x + m ( 2 − 3 ) x = 1 có hai nghiệm phân biệt là khoảng ( a ; b ) . Tính T = 3 a + 8 b

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $(2 + 3)^{x} + m (2 - 3)^{x} = 1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng $(a; b)$ . Tính $T = 3 a + 8 b$

$T = 5$
$T = 7$
$T = 2$
T $= 1$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Đặt t = ( 2 + 3 ) x , t > 0 khi đó x = lo g ( 2 + 3 ) ( t ) và mỗi t > 0 cho ta đúng một nghiệm x. Phương trình đã cho được viết lại t + t m − 1 = 0 ⇔ t 2 − t + m = 0 ( ∗ ) Bài toán trở thành tìm m để phương trình (*)có hai nghiệm dương phân biệt t 1 , t 2 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ Δ > 0 P = t 1 t 2 > 0 S = t 1 + t 2 > 0 ⇔ { 1 − 4 m > 0 m > 0 ⇔ 0 < m < 4 1 Suy ra: a = 0 ; b = 4 1 Vậy T = 3 a + 8 b = 2

Chọn C

Đặt $t = (2 + 3)^{x}, t > 0$ khi đó $x = lo g_{(2 + 3)} (t)$ và mỗi $t > 0$ cho ta đúng một nghiệm x.

Phương trình đã cho được viết lại $t + \frac{m}{t} - 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - t + m = 0 (*)$

Bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt $t_{1}, t_{2}$

$\Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ Δ > 0 P = t_{1} t_{2} > 0 S = t_{1} + t_{2} > 0$

$\Leftrightarrow {1 - 4 m > 0 m > 0$

$\Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{4}$

Suy ra: $a = 0; b = \frac{1}{4}$

Vậy $T = 3 a + 8 b = 2$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 1.∀ m  = 0 luôn tồn tại đường thẳng (d) đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồthị hàm số và (d) có phương trình:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 7 = 0 là:

Xác nhận câu trả lời

Giải bất phương trình: 4 x + 1 2 x − 1 + x − 1 < 3 x − 2

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R có f ( − 3 ) > 8 , f ( 4 ) > 2 9 , f ( 2 ) < 2 1 . Biết rằng hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = ∣ ∣ 2 f ( ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ Phương trình f ( 2 − f ( x ) ) = 0 có tất cả bao nhiêm nghiệm thực phân biệt?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG