Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( 2 + 3 ) x + m ( 2 − 3 ) x = 1 có hai nghiệm phân biệt là khoảng ( a ; b ) . Tính T = 3 a + 8 b
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2+3)x+m(2−3)x=1 có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T=3a+8b
T=5
T=7
T=2
T=1
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Chọn C
Đặt t = ( 2 + 3 ) x , t > 0 khi đó x = lo g ( 2 + 3 ) ( t ) và mỗi t > 0 cho ta đúng một nghiệm x.
Phương trình đã cho được viết lại t + t m − 1 = 0 ⇔ t 2 − t + m = 0 ( ∗ )
Bài toán trở thành tìm m để phương trình (*)có hai nghiệm dương phân biệt t 1 , t 2
⇔ ⎩ ⎨ ⎧ Δ > 0 P = t 1 t 2 > 0 S = t 1 + t 2 > 0
⇔ { 1 − 4 m > 0 m > 0
⇔ 0 < m < 4 1
Suy ra: a = 0 ; b = 4 1
Vậy T = 3 a + 8 b = 2
Chọn C
Đặt t=(2+3)x,t>0 khi đó x=log(2+3)(t) và mỗi t>0 cho ta đúng một nghiệm x.
Phương trình đã cho được viết lại t+tm−1=0⇔t2−t+m=0(∗)
Bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt t1,t2