Câu hỏi

Biết rằng x e x là một nguyên hàm của f ( − x ) trên khoảng ( − ∞ ; + ∞ ) . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ′ ( x ) e x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 , giá trị của F ( − 1 ) bằng

Biết rằng $x e^{x}$ là một nguyên hàm của $f (- x)$ trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Gọi $F (x)$ là một nguyên hàm của $f^{'} (x) e^{x}$ thỏa mãn $F (0) = 1$ , giá trị của $F (- 1)$ bằng

$\frac{7}{2}$
$\frac{5 - e}{2}$
$\frac{7 - e}{2}$
$\frac{5}{2}$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Ta có f ( − x ) = ( x e x ) ′ = e x + x e x , ∀ x ∈ ( − ∞ ; + ∞ ) Do đó f ( − x ) = e − ( − x ) − ( − x ) e − ( − x ) , ∀ x ∈ ( − ∞ ; + ∞ ) Suy ra f ( x ) = e − x ( 1 − x ) , ∀ x ∈ ( − ∞ ; + ∞ ) Nên f ′ ( x ) = [ e − x ( 1 − x ) ] ′ = e − x ( x − 2 ) ⇒ f ′ ( x ) e x = e − x ( x − 2 ) . e x = x − 2 Bởi vậy F ( x ) = ∫ ( x − 2 ) d x = 2 1 ( x − 2 ) 2 + C Từ đó F ( 0 ) = 2 1 ( 0 − 2 ) 2 + C = C + 2 ; F ( 0 ) = 1 ⇒ C = − 1 Vậy F ( x ) = 2 1 ( x − 2 ) 2 − 1 ⇒ F ( − 1 ) = 2 1 ( − 1 − 2 ) 2 − 1 = 2 7

Đáp án A

Ta có $f (- x) = (x e^{x})^{'} = e^{x} + x e^{x}, \forall x \in (- \infty; + \infty)$

Do đó $f (- x) = e^{- (- x)} - (- x) e^{- (- x)},$ $\forall x \in (- \infty; + \infty)$

Suy ra $f (x) = e^{- x} (1 - x),$ $\forall x \in (- \infty; + \infty)$

Nên $f^{'} (x) = [e^{- x} (1 - x)]^{'} = e^{- x} (x - 2) \Rightarrow f^{'} (x) e^{x} = e^{- x} (x - 2) . e^{x} = x - 2$

Bởi vậy $F (x) = \int (x - 2) d x = \frac{1}{2} (x - 2)^{2} + C$

Từ đó $F (0) = \frac{1}{2} (0 - 2)^{2} + C = C + 2; F (0) = 1 \Rightarrow C = - 1$

Vậy $F (x) = \frac{1}{2} (x - 2)^{2} - 1 \Rightarrow F (- 1) = \frac{1}{2} (- 1 - 2)^{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Câu hỏi tương tự

Nhà trường tố chức cho 378 học sinh khối 6 đi du lịch bằng xe ô tô. Mỗi xe chở được tối đa 45 học sinh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu ô tô để chở hết số học sinh của nhà trường đi tham quan?

Xác nhận câu trả lời

Một ô tô chạy từ A đến B với tốc độ 50 km/h hết 3h15p. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với tốc độ 65km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian?

Xác nhận câu trả lời

Nhà Cường, Bình, An và trường học cùng nằm trên 1 đường thẳng. Nhà Bình và An đến trường theo cùng 1 chiều, nhà Cường đi đến trường thì ngược chiều so với nhà An và Bình. Biết nhà An đến trường là 5km...

Xác nhận câu trả lời

Với các số thực a , b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xác nhận câu trả lời

Một khối trụ bán kính đáy là a 3 ,chiều cao là 2 a 3 .Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG