Câu hỏi

Biết rằng hàm số y = 3 1 x 3 − ( m + 2 ) x 2 + 4 m x + 1 nghịch biến trên ( x 1 ; x 2 ) và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu ∣ x 1 − x 2 ∣ = 2 thì giá trịmlà:

Biết rằng hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + 4 m x + 1$ nghịch biến trên $(x_{1}; x_{2})$ và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 2$ thì giá trị m là:

$\pm 2$ ;
$\pm 1$ ;
0;
$\pm 3$ .

R. Roboctvx77

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có y ′ = x 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4 m ; Δ ′ = ( m + 2 ) 2 − 4 m = m 2 + 4 . Gọi x 1 , 2 là các nghiệm (nếu có) của y ′ = 0 ta có x 1.2 = a − b ′ ± Δ ′ suy ra ∣ x 1 − x 2 ∣ = ∣ a ∣ 2 Δ ′ . - Hàm số nghịch biến trên ( x 1 ; x 2 ) với ∣ x 1 − x 2 ∣ = 4 và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định khi và chỉkhi y ′ = 0 có hai nghiệm x 1 , 2 thoả mãn ∣ x 1 − x 2 ∣ = 4 ⇔ ∣ a ∣ 2 Δ ′ = 4 ⇔ Δ ′ = 4 a 2 ⇔ m 2 + 4 = 4 ⇔ m = 0

Ta có $y^{'} = x^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m; Δ^{'} = (m + 2)^{2} - 4 m = m^{2} + 4$ . Gọi $x_{1, 2}$ là các nghiệm (nếu có) của $y^{'} = 0$ ta có $x_{1.2} = \frac{- b ^{'} \pm Δ ^{'}}{a}$ suy ra $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = \frac{2 Δ ^{'}}{∣ a ∣}$ .

- Hàm số nghịch biến trên $(x_{1}; x_{2})$ với $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 4$ và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định khi và chỉ khi $y^{'} = 0$ có hai nghiệm $x_{1, 2}$ thoả mãn $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 4 \Leftrightarrow \frac{2 Δ ^{'}}{∣ a ∣} = 4 \Leftrightarrow Δ^{'} = 4 a^{2} \Leftrightarrow m^{2} + 4 = 4 \Leftrightarrow m = 0$

Câu hỏi tương tự

Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x e x trên khoảng [-2 ; 1]?

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng Oxycho hai điểm A(1 ; 8), B(7 ; 2). Nếu Mlà chia đoạn thẳng ABtheo tỉsố 7 thì Mcó toạ độ là:

Xác nhận câu trả lời

Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x − 1 + 3 − x có phương trìnhlà:

Xác nhận câu trả lời

Trong các kết quả sau, kết quả nào nêu đúng cả hai đường thẳng đều là tiệm cận của hàm số y = 2 x + 3 − 3 x − 1 2 :

Xác nhận câu trả lời

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = x 3 song song với đường thẳng 9x-27y-2=0 ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Biết rằng hàm số y = 3 1 ​ x 3 − ( m + 2 ) x 2 + 4 m x + 1 nghịch biến trên ( x 1 ​ ; x 2 ​ ) và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu ∣ x 1 ​ − x 2 ​ ∣ = 2 thì giá trịmlà:

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Biết rằng hàm số y = 3 1 x 3 − ( m + 2 ) x 2 + 4 m x + 1 nghịch biến trên ( x 1 ; x 2 ) và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu ∣ x 1 − x 2 ∣ = 2 thì giá trịmlà: