Câu hỏi

Biết rằng hàm số y = 3 x 3 + 3 ( m − 1 ) x 2 + 9 x + 1 nghịch biến trên ( x 1 ; x 2 ) và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu ∣ x 1 − x 2 ∣ = 6 thì giá trị mlà:

Biết rằng hàm số $y = \frac{x ^{3}}{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 9 x + 1$ nghịch biến trên $(x_{1}; x_{2})$ và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 6$ thì giá trị m là:

2;
-4;
-4 và 2;
-2 và 4;

R. Roboctvx77

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Xét hàm số y = 3 x 3 + 3 ( m − 1 ) x 2 + 9 x + 1 . Tập xác định R . Ta có y ′ = x 2 − 6 ( m − 1 ) x + 9 ; Δ ′ = 9 ( m − 1 ) 2 . Gọi x 1 , 2 là các ngghiệm (nếu có) của y ′ = 0 ta có x 1.2 = a − b ′ ± Δ ′ suy ra ∣ x 1 − x 2 ∣ = ∣ a ∣ 2 Δ ′ . Hàm số nghịch biến trên ( x 1 ; x 2 ) với ∣ x 1 − x 2 ∣ = 6 và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định khi và chỉ khi y ′ = 0 có hai nghiệm x 1..2 thoả mãn ∣ x 1 − x 2 ∣ = 6 ⇔ ∣ a ∣ 2 Δ ′ = 6 ⇔ Δ ′ = 9 a 2 ⇔ ( m − 1 ) 2 = 9 ⇔ [ m = 4 m = − 2

Xét hàm số $y = \frac{x ^{3}}{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 9 x + 1$ . Tập xác định $R$ .

Ta có $y^{'} = x^{2} - 6 (m - 1) x + 9; Δ^{'} = 9 (m - 1)^{2}$ . Gọi $x_{1, 2}$ là các ngghiệm (nếu có) của $y^{'} = 0$ ta có $x_{1.2} = \frac{- b ^{'} \pm Δ ^{'}}{a}$ suy ra $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = \frac{2 Δ ^{'}}{∣ a ∣}$ .

Hàm số nghịch biến trên $(x_{1}; x_{2})$ với $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 6$ và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định khi và chỉ khi $y^{'} = 0$ có hai nghiệm $x_{1..2}$ thoả mãn $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 6 \Leftrightarrow \frac{2 Δ ^{'}}{∣ a ∣} = 6 \Leftrightarrow Δ^{'} = 9 a^{2} \Leftrightarrow (m - 1)^{2} = 9 \Leftrightarrow [m = 4 m = - 2$