Câu hỏi

Biết rằng ∫ 1 2 x + x 3 1 − x 2 d x = ln b a biết phân số tối giản và a, b nguyên dương. Giá trị gần nhất với a b là

Biết rằng $\int_{1}^{2} \frac{1 - x ^{2}}{x + x ^{3}} d x = ln \frac{a}{b}$ biết phân số tối giản và a, b nguyên dương. Giá trị gần nhất với $\frac{b}{a}$ là

R. Roboteacher127

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

∫ 1 2 x + x 3 1 − x 2 d x = ∫ 1 2 x ( x 2 + 1 ) 1 − x 2 d x = ∫ 1 2 ( x 1 − x 2 + 1 2 x ) d x = [ ln ∣ x ∣ − ln ∣ ∣ x 2 + 1 ∣ ∣ ] ∣ ∣ 1 2 = ln 5 4 ⇒ a = 4 , b = 5 ⇒ a b = 4 5

$\int_{1}^{2} \frac{1 - x ^{2}}{x + x ^{3}} d x = \int_{1}^{2} \frac{1 - x ^{2}}{x ( x ^{2} + 1 )} d x = \int_{1}^{2} (\frac{1}{x} - \frac{2 x}{x ^{2} + 1}) d x = [ln ∣ x ∣ - ln ∣ ∣ x^{2} + 1 ∣ ∣] ∣ ∣_{1}^{2} = ln \frac{4}{5} \Rightarrow a = 4, b = 5 \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{5}{4}$

Câu hỏi tương tự

Xét đa thức P(x) có bảng xét dấu trên đoạn [-1;2] như sau: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=P(x),trục hoành và các đường thẳn x=-1; x=2. Chọn khẳng định đúng

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân ∫ 0 e − 1 xln(x+1)dxta được kết quả có dạng c a e 2 + b ,trong đó a,b,c ∈ Z và b a là phân số tối giản. Tính T= a 2 + 2 b − 3 c

Xác nhận câu trả lời

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0,x=1,y=0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

Xác nhận câu trả lời

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = -2x 2 + x + 3 và trục hoành

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫ − 5 1 + 3 m u f ( x ) d x = 9 . Tính tích phân ∫ 0 2 + 3 m u [ f ( 1 − 3 x ) + 9 ] d x

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Biết rằng ∫ 1 2 ​ x + x 3 1 − x 2 ​ d x = ln b a ​ biết phân số tối giản và a, b nguyên dương. Giá trị gần nhất với a b ​ là

Giải thích

∫ 1 2 ​ x + x 3 1 − x 2 ​ d x = ∫ 1 2 ​ x ( x 2 + 1 ) 1 − x 2 ​ d x = ∫ 1 2 ​ ( x 1 ​ − x 2 + 1 2 x ​ ) d x = [ ln ∣ x ∣ − ln ∣ ∣ ​ x 2 + 1 ∣ ∣ ​ ] ∣ ∣ ​ 1 2 ​ = ln 5 4 ​ ⇒ a = 4 , b = 5 ⇒ a b ​ = 4 5 ​

Câu hỏi tương tự

Biết rằng ∫ 1 2 x + x 3 1 − x 2 d x = ln b a biết phân số tối giản và a, b nguyên dương. Giá trị gần nhất với a b là

∫ 1 2 x + x 3 1 − x 2 d x = ∫ 1 2 x ( x 2 + 1 ) 1 − x 2 d x = ∫ 1 2 ( x 1 − x 2 + 1 2 x ) d x = [ ln ∣ x ∣ − ln ∣ ∣ x 2 + 1 ∣ ∣ ] ∣ ∣ 1 2 = ln 5 4 ⇒ a = 4 , b = 5 ⇒ a b = 4 5