Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình a x ≥ 9 x + 1 nghiệm đúng với mọi x ∈ R .Mệnh đề nào sau đây đúng?
Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình ax≥9x+1 nghiệm đúng với mọi x∈R. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a∈(0;102]
a∈(102;103]
a∈(104;+∞)
a∈(103;104]
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Chọn D
Xét hàm số y = a x có tiếp tuyến tại điểm M ( 0 ; 1 ) là đường thẳng y = x ln ( a ) + 1
Đường thẳng y = 9 x + 1 cũng đi qua điểm M
Đồ thị hàm y = a x có bề lõm quay lên trên nên ta có a x ≥ x ln ( a ) + 1 ; ∀ x ∈ R
Từ giả thiết a x ≥ 9 x + 1 với mọi x ∈ R nên ta có ln ( a ) = 9 ⇔ a = e 9 ∈ ( 1 0 3 ; 1 0 4 ]
Chọn D
Xét hàm số y=ax có tiếp tuyến tại điểm M(0;1) là đường thẳng y=xln(a)+1
Đường thẳng y=9x+1 cũng đi qua điểm M
Đồ thị hàm y=ax có bề lõm quay lên trên nên ta có ax≥xln(a)+1;∀x∈R
Từ giả thiết ax≥9x+1 với mọi x∈R nên ta có ln(a)=9⇔a=e9∈(103;104]