Câu hỏi

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn C n n − 1 + C n n − 2 = 78 , số hạng chứa x 8 trong khai triển ( x 3 − x 2 ) n là

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78$ , số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển $(x^{3} - \frac{2}{x})^{n}$ là

$- 101376 x^{8}$
$- 101376$
$- 112640$
$101376 x^{8}$

R. Robo.Ctvx9

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án: Chọn A Lời giải: Ta có: C n n − 1 + C n n − 2 = 78 ⇔ ( n − 1 ) ! .1 ! n ! + ( n − 2 )! .2 ! n ! = 78 ⇔ n + 2 ( n − 1 ) n = 78 ⇔ n 2 + n − 156 = 0 ⇔ [ n = 12 n = − 13 ⇔ n = 12 (vì n là số nguyên dương) Số hạng tổng quát trong khai triển ( x 3 − x 2 ) 12 là ( − 1 ) k C 12 k ( x 3 ) 12 − k ( x 2 ) k = ( − 1 ) k C 12 k . 2 k . x 36 − 4 k Cho 36 − 4 k = 8 ⇔ k = 7 Vậy số hạng chứa x 8 trong khai triển ( x 3 − x 2 ) 12 là − C 12 7 . 2 7 . x 8 = − 101376 x 8

Đáp án: Chọn A

Lời giải:

Ta có: $C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78 \Leftrightarrow \frac{n !}{( n - 1 ) ! .1 !} + \frac{n !}{( n - 2 )! .2 !} = 78 \Leftrightarrow n + \frac{( n - 1 ) n}{2} = 78 \Leftrightarrow n^{2} + n - 156 = 0 \Leftrightarrow [n = 12 n = - 13$

$\Leftrightarrow n = 12$ (vì n là số nguyên dương)

Số hạng tổng quát trong khai triển $(x^{3} - \frac{2}{x})^{12}$ là $(- 1)^{k} C_{12}^{k} (x^{3})^{12 - k} (\frac{2}{x})^{k} = (- 1)^{k} C_{12}^{k} . 2^{k} . x^{36 - 4 k}$

Cho $36 - 4 k = 8 \Leftrightarrow k = 7$

Vậy số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển $(x^{3} - \frac{2}{x})^{12}$ là $- C_{12}^{7} . 2^{7} . x^{8} = - 101376 x^{8}$

Câu hỏi tương tự

Một túi đựng 9 quả cầu màu xanh, 3 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu trong túi. Tính xác suất sao cho lấy được cả ba loại cầu, đồng thời số quả cầu màu xanh bằng số quả cầu ...

Xác nhận câu trả lời

Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề ...

Xác nhận câu trả lời

Thang máy của một tòa nhà 7 tầng xuất phát ở tầng 1 với ba người ở trong. Tính xác suất để mỗi người trong ba người nói trên ra khỏi thang máy ở một tầng khác nhau

Xác nhận câu trả lời

Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng

Xác nhận câu trả lời

Biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton ( 2 − x ) n , ( n ∈ N ∗ ) bằng 60. Tìm n

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG