Câu hỏi

Biết I = ∫ 1 e + 3 m u x ( ln x + 2 ) ln x d x = a ln 2 3 + b , ( a , b ∈ Q ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết $I = \int_{1}^{e} + 3 m u \frac{ln x}{x ( ln x + 2 )} d x = a ln \frac{3}{2} + b, (a, b \in Q)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

a-b=1.
2a+b=1.
$a^{2} + b^{2} = 4$
a+2b=0.

H. Hoàng

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt t=ln⁡x+2, suy ra dt = x 1 d x Đổi cận: x=1⇒t=2 x=e⇒t=3 Khi đó, Vậy a=-2;b=1, nên a+2b=0.

Đặt t=ln⁡x+2, suy ra $dt = \frac{1}{x} d x$
Đổi cận: x=1⇒t=2
x=e⇒t=3
Khi đó, $I equals integral subscript 2 superscript 3 fraction numerator t minus 2 over denominator t end fraction dt equals open left parenthesis t minus 2 ln invisible function application t right parenthesis close vertical bar subscript 2 superscript 3 equals 1 plus 2 ln invisible function application 2 over 3 equals 1 minus 2 ln invisible function application 3 over 2$
Vậy a=-2;b=1, nên a+2b=0.