Câu hỏi

Biết 1 ∫ 2 ( x + 1 ) ( 2 x + 1 ) d x = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 . Khi đó giá trị a + b + c bằng

Biết $1 \int 2 \frac{d x}{( x + 1 ) ( 2 x + 1 )} = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5$ . Khi đó giá trị $a + b + c$ bằng

$- 3.$
$0.$
$2.$
$1.$

T. Tutor21

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Câu hỏi này thuộc dạng bài: Tích phân hàm số hữu tỉ. Sử dụng phương pháp hệ số bất định: Giải sử ( x + 1 ) ( 2 x + 1 ) 1 = x + 1 A + 2 x + 1 B = ( x + 1 ) ( 2 x + 1 ) A ( 2 x + 1 ) + B ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ( 2 x + 1 ) x ( 2 A + B ) + ( A + B ) . ⇒ { 2 A + B = 0 A + B = 1 ⇔ { A = 2 B = − 1. ⇒ ( x + 1 ) ( 2 x + 1 ) 1 = x + 1 2 − 2 x + 1 1 . ⇒ 1 ∫ 2 ( x + 1 ) ( 2 x + 1 ) d x = 1 ∫ 2 ( 2 x + 1 2 − x + 1 1 ) d x = 2 1 ∫ 2 2 x + 1 1 d x − 1 ∫ 2 x + 1 1 d x = 2. 2 1 ln ∣ 2 x + 1 ∣ ∣ ∣ 2 1 − ln ∣ x + 1 ∣ ∣ ∣ 2 1 = ln ( 2 x + 1 ) ∣ ∣ 2 1 − ln ( x + 1 ) ∣ ∣ 2 1 = ln 5 − ln 3 − ( ln 3 − ln 2 ) = ln 2 − 2 ln 3 + ln 5. Do đó: a = 1 + 3 m u , + 3 m u + 3 m u b = − 2 , + 3 m u + 3 m u c = 1 ⇒ a + b + c = 1 + ( − 2 ) + 1 = 0.

Câu hỏi này thuộc dạng bài: Tích phân hàm số hữu tỉ.

Sử dụng phương pháp hệ số bất định:

Giải sử

$\frac{1}{( x + 1 ) ( 2 x + 1 )} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{2 x + 1} = \frac{A ( 2 x + 1 ) + B ( x + 1 )}{( x + 1 ) ( 2 x + 1 )} = \frac{x ( 2 A + B ) + ( A + B )}{( x + 1 ) ( 2 x + 1 )} . \Rightarrow {2 A + B = 0 A + B = 1 \Leftrightarrow {A = 2 B = - 1. \Rightarrow \frac{1}{( x + 1 ) ( 2 x + 1 )} = \frac{2}{x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} .$

$\Rightarrow 1 \int 2 \frac{d x}{( x + 1 ) ( 2 x + 1 )} = 1 \int 2 (\frac{2}{2 x + 1} - \frac{1}{x + 1}) d x = 2 1 \int 2 \frac{1}{2 x + 1} d x - 1 \int 2 \frac{1}{x + 1} d x = 2. \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ ∣ ∣ 21 - ln ∣ x + 1 ∣ ∣ ∣ 21 = ln (2 x + 1) ∣ ∣ 21 - ln (x + 1) ∣ ∣ 21 = ln 5 - ln 3 - (ln 3 - ln 2) = ln 2 - 2 ln 3 + ln 5.$

Do đó:

$a = 1 + 3 m u, + 3 m u + 3 m u b = - 2, + 3 m u + 3 m u c = 1 \Rightarrow a + b + c = 1 + (- 2) + 1 = 0.$

Câu hỏi tương tự

Giá trị của tích phân 0 ∫ 2 1 1 − x x d x bằng tích phân nào dưới đây?

Xác nhận câu trả lời

a) Tim nghi ệ m c ủ a ph ươ ng tr ì nh: sin 4 x + cos 4 x = cos 2 x Thỏa mãn phương trình

Xác nhận câu trả lời

Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ 0 ; 10 ] thỏa mãn ∫ 0 10 + 3 m u f ( x ) dx = 7 và ∫ 2 6 + 3 m u f ( x ) dx = 3 . Tính ∫ 0 2 + 3 m u f ( x ) dx + ∫ 6 10 + 3 m u f ( x ) dx x.

Xác nhận câu trả lời

Tích phân I = ∫ 0 3 π + 3 m u sin xdx bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho ∫ 1 3 + 3 m u f ( x ) d x = 3 và ∫ 1 3 + 3 m ug ( x ) d x = 4 , khi đó ∫ 1 3 + 3 m u [ 4 f ( x ) − g ( x )] d x bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG