Câu hỏi

Biết điểm M(0;4) là điểm cực đại của đồ thị hàm số f ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + a 2 . Tính f ( 3 )

Biết điểm M(0;4) là điểm cực đại của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + a^{2}$ . Tính $f (3)$

$f (3) = 17$
$f (3) = 34$
$f (3) = 49$
$f (3) = 13$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có f ′ ( x ) = 3 x 2 + 2 a x + b Điều kiện cần để điểm M(0;4) là điểm cực đại của hàm số f(x) là: { f ′ ( 0 ) = 0 f ( 0 ) = 4 ⇔ { b = 0 a 2 = 4 ⇔ ⎣ ⎡ { a = 2 b = 0 { a = − 2 b = 0 Điều kiện đủ Trường hợp 1: { a = 2 b = 0 ta có f ( x ) = x 3 + 2 x 2 + 4 , f ′ ( x ) = 3 x 2 + 4 x , f ′ ( x ) = 0 ⇔ [ x = 0 x = − 3 4 Bảng xét dấu f ′ ( x ) Nên M(0;4) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (loại) Vậy f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 4 ⇒ f ( 3 ) = 13

Ta có $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 a x + b$

Điều kiện cần để điểm M(0;4) là điểm cực đại của hàm số f(x) là:

${f^{'} (0) = 0 f (0) = 4 \Leftrightarrow {b = 0 a^{2} = 4 \Leftrightarrow$ $⎣ ⎡ {a = 2 b = 0 {a = - 2 b = 0$

Điều kiện đủ

Trường hợp 1: ${a = 2 b = 0$ ta có

$f (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 4, f^{'} (x) = 3 x^{2} + 4 x, f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow$ $[x = 0 x = - \frac{4}{3}$

Bảng xét dấu $f^{'} (x)$

Nên M(0;4) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (loại)

Vậy $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 4 \Rightarrow f (3) = 13$

Câu hỏi tương tự

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 4 trên đoạn [0;2] là

Xác nhận câu trả lời

Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y = x − 1 2 x + 1 tại hai điểm phân biệt A , B có hoành độ lần lượt x A , x B . Khi đó x A + x B là

Xác nhận câu trả lời

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m ∈ ( − 2019 ; 2019 ) để hàm số y = x 3 − 6 x 2 − m x + 3 đồng biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ )

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = ∣ f ( x ) − 2 ∣ là

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, a là góc giữa đường thẳng MN và (SAC). Giá trị tan α là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện