Câu hỏi

Biết ∫ 2 3 x 2 − 1 − 2 x 2 + 14 x dx = aln 2 + bln 3 + c , ( a , b , c ∈ Z ) . Giá trị của a 2 + b + c bằng

Biết $\int_{2}^{3} \frac{- 2 x ^{2} + 14 x}{x ^{2} - 1} dx = aln 2 + bln 3 + c, (a, b, c \in Z)$ . Giá trị của $a^{2}$ + b + c bằng

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C. Ta có: x 2 − 1 − 2 x 2 + 14 x = − 2 + x 2 − 1 14 x − 2 = − 2 + x − 1 6 + x + 1 6 ⇒ ∫ 2 3 x 2 − 1 − 2 x 2 + 14 x dx = ∫ 2 3 ( − 2 + x − 1 6 + x + 1 8 ) dx = ( − 2 x + 6 ln ∣ x − 1 ∣ + 8 ln ∣ x + 1 ∣ ) ∣ 2 3 = 22 ln 2 -8 ln 3 - 2 => a =22, b = -8, c = -2 => a 2 + b + c = 474.

Chọn C.

Ta có:

$\frac{- 2 x ^{2} + 14 x}{x ^{2} - 1} = - 2 + \frac{14 x - 2}{x ^{2} - 1} = - 2 + \frac{6}{x - 1} + \frac{6}{x + 1}$

$\Rightarrow \int_{2}^{3} \frac{- 2 x ^{2} + 14 x}{x ^{2} - 1} dx = \int_{2}^{3} (- 2 + \frac{6}{x - 1} + \frac{8}{x + 1}) dx = (- 2 x + 6 ln ∣ x - 1 ∣ + 8 ln ∣ x + 1 ∣) ∣_{2}^{3}$

= 22 ln 2 - 8 ln 3 - 2

=> a = 22, b = -8, c = -2

=> $a^{2}$ + b + c = 474.

Câu hỏi tương tự

Có 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen, đánh dấu mỗi loại theo các số 1,2,3,4,5. Có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm liền nhau.

Xác nhận câu trả lời

Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác định được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho.

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân: I = ∫ 1 3 e x − 1 d x .

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f (x)liên tục trên Rvà thỏa mãn ∫ 1 2 [ 4 f ( x ) − 2 x ] dx = 1 . Khi đó ∫ 1 2 f ( x ) dx bằng

Xác nhận câu trả lời

Tích phân I = ∫ 0 π sin 2 x . cos 2 x d x bằng

Xác nhận câu trả lời