Câu hỏi

Biết F(x) = ( a x 2 + b x + c ) e − x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x 2 − 5 x + 2 ) e − x trên R .Giá trị biểu thức f(F(0))bằng:

Biết F(x) = $(a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2 x^{2} - 5 x + 2) e^{- x}$ trên $R$ . Giá trị biểu thức f(F(0)) bằng:

$\frac{- 1}{e}$
3e.
$20 e^{2}$
9e

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

T ı ˊ nh ( F ( x ) ) ′ = (( a x 2 + b x + c ) e − x ) ′ = [ − a x 2 + ( 2 a − b ) x + b − c ] e − x = ( 2 x 2 − 5 x + 2 ) e − x . Suy ra ⎩ ⎨ ⎧ a = − 2 2 a − b = − 5 b − c = 2 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ a = − 2 b = 1 c = − 1 nên F ( x ) = ( − 2 x 2 + x − 1 ) e − x TínhF(0) = - 1 suy ra f(F(0)) = f(- 1) = 9e

$T \overset{ı}{ˊ} nh (F (x))^{'} = ((a x^{2} + b x + c) e^{-} x)^{'} = [- a x^{2} + (2 a - b) x + b - c] e^{- x} = (2 x^{2} - 5 x + 2) e^{- x} .$

Suy ra $⎩ ⎨ ⎧ a = - 2 2 a - b = - 5 b - c = 2 \Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ a = - 2 b = 1 c = - 1$

nên $F (x) = (- 2 x^{2} + x - 1) e^{- x}$

Tính F(0) = - 1 suy ra f(F(0)) = f(- 1) = 9e

Câu hỏi tương tự

Giả sử hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên R ,nhận giá trị dương trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) và thỏa mãn f(1) = 1, f (x) = f'(x) 3 x + 1 với mọi x > 0.Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x)như hình bên.Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1 ) 2 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên R . Biết f(3) = 1 và ∫ 0 1 x f ( 3 x ) d x = 1 , khi đó ∫ 0 3 x 2 f ′ ( x ) d x bằng

Xác nhận câu trả lời

Đồ thị hàm số y= 3 x 4 − 1 x 2 − 3 x + 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Xác nhận câu trả lời

Hàm số y= − x 4 + 8 x 2 − 7 có bao nhiêu giá trị cực trị ?

Xác nhận câu trả lời