Câu hỏi

Ba đại lượng x, y, z biến đổi, nhưng luôn thỏa mãn điều kiện: xy + yz + zx = 4 (1). Tìm GTNN của biểu thức: F = x 4 + y 4 + z 4 ( 2 )

Ba đại lượng x, y, z biến đổi, nhưng luôn thỏa mãn điều kiện: xy + yz + zx = 4 (1). Tìm GTNN của biểu thức: $F = x^{4} + y^{4} + z^{4} (2)$

R. Robo.Ctvx27

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Áp dụng BĐT B.C.S cho 2 bộ 3 số { x , y , z } và { y , z , x } . ta có: Lại áp dụng BĐT B.C.S cho 2 bộ 3 số { 1 , 1 , 1 } , { x 2 , y 2 , z 2 } ta có: 16 ≤ ( x 2 + y 2 + z 2 ) 2 ≤ 3 ( x 4 + y 4 + z 4 ) ⇒ min F = 3 16 khi x = y = z = ± 3 2 3

Áp dụng BĐT B.C.S cho 2 bộ 3 số ${x, y, z}$ và ${y, z, x}$ . ta có: Error converting from MathML to accessible text.
Lại áp dụng BĐT B.C.S cho 2 bộ 3 số ${1, 1, 1}, {x^{2}, y^{2}, z^{2}}$ ta có: $16 \leq (x^{2} + y^{2} + z^{2})^{2} \leq 3 (x^{4} + y^{4} + z^{4})$
$\Rightarrow min F = \frac{16}{3} khi x = y = z = \pm \frac{2 3}{3}$

Câu hỏi tương tự

Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đồ thị (P 1 ), (P 2 ) của 2 hàm số: ( P 1 ) : y = x 2 − 3 x + 2 ( P 2 ) : y = − x 2 + 7 x − 11

Xác nhận câu trả lời

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình dưới đây. Trong các đồ thị ở các phương án A, B, C, D dưới đây đồ thị nào là đồ thị của hàm số y=|f(x)| ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x − 2 2 x − 3 (C)và đường thẳng d:x-y-1=0. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với d.

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Vớim là tham số thực bất kì thuộc đoạn [0;2], phương trình f ( x 3 − 2 x 2 + 2019 x ) = m 2 − 2 m + 2 3 có bao nhiêu nghiệm...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG