Ba bạn tên là Học, Sinh, Giỏi mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [ 1 ; 19 ] . Tính xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3.

Giải thích

Mỗi bạn có 19 cách để viết ra số mình chọn nên không gian mẫu có n ( Ω ) = 1 9 3 = 6859 cách Gọi A là biến cố 3 số được viết ra của 3 bạn có tổng là một số chia hết cho 3 Ta đặt S 1 ​ = { 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; 19 } là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn [ 1 ; 19 ] khi chia cho 3 thì dư 2 S 3 ​ = { 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 } là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn [ 1 ; 19 ] chia hết cho 3 Khi đó biến cố A xảy ra khi và chỉ khi các số của mỗi bạn viết ra cùng thuộc một tập S i ​ ( i = 1 ; 2 ; 3 ) hoặc ba số của 3 bạn viết ra thuộc về 3 tập phân biệt, khi đó ta có n ( A ) = 7 3 + 6 3 + 7.6.6.6 = 2287 cách Vậy xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3 là P ( A ) = N ( Ω ) n ( A ) ​ = 6859 2287 ​