a) Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu vàng, Hùng lấy ngẫu nhiênđồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để Hùng lấy được 3 quả cầu trong đó có hai quảcầu màu đỏ. b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ( x − x 2 ​ ) n ,biết n là số tự nhiên thỏamãn C 4 n + 1 1 ​ + C 4 n + 1 2 ​ + C 4 n + 1 3 ​ + ... + C 4 n + 1 2 n ​ = 2 496 − 1

Giải thích

a) Ta có: n ( Ω ) = C 12 3 ​ = 220 Gọi biến cố A : “Trong 3 quả cầu trong đó có hai quả cầu màu đỏ” , Suy ra n ( A ) = C 7 2 ​ . C 12 3 ​ = 105 Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là P ( A ) = n ( Ω ) n ( A ) ​ = 220 105 ​ = 44 21 ​ . b) Xét khai triển: ( 1 + x ) 4 n + 1 = C 4 n + 1 0 ​ + C 4 n + 1 1 ​ x + C 4 n + 1 2 ​ x 2 + C 4 n + 1 3 ​ x 3 + ... + C 4 n + 1 4 n + 1 ​ . x 4 n + 1 Ta chọn x = 1,khi đó ta có: 2 4 n + 1 = C 4 n + 1 + 0 ​ C 4 n + 1 1 ​ + C 4 n + 1 2 ​ + C 4 n + 1 3 ​ + ... + C 4 n + 1 4 n + 1 ​ ⇔ 2 4 n + 1 = 2 ( C 4 n + 1 + 0 ​ C 4 n + 1 1 ​ + C 4 n + 1 2 ​ + C 4 n + 1 3 ​ + ... + C 4 n + 1 2 n ​ ) ⇔ 2 4 n = C 4 n + 1 + 0 ​ C 4 n + 1 1 ​ + C 4 n + 1 2 ​ + C 4 n + 1 3 ​ + ... + C 4 n + 1 2 n ​ ⇒ C 4 n + 1 1 ​ + C 4 n + 1 2 ​ + C 4 n + 1 3 ​ + ... + C 4 n + 1 2 n ​ = 2 4 n − 1 K hi đ o ˊ t a c o ˊ 2 4 n − 1 = 2 496 − 1 ⇔ 4 n = 496 ⇔ n = 124 Với n = 124 ta xét khai triển: ( x − x 2 ​ ) 124 = [ x + ( − x 2 ​ ) ] 124 Số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển trên là: T k ​ = C 124 k ​ . x 124 − k . ( − x 2 ​ ) k = C 124 k ​ . ( − 2 ) k . x 124 − 2 k Số hạng không chứa x trong khai triển trên tương ứng với 124 - 2k = 0 <=> k = 62 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là C 124 62 ​ . ( − 2 ) 62 .