a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A ( x , y ) = x 2 + 2 x + 9 y 2 − 6 y + 2018 b) Tìm x, y, zđể đa thức B(x, y, z)có giá trị lớn nhất. B ( x , y , z ) = 1 − ( 2 x 2 + 2 y 2 + z 2 + 2 xy − 2 xz − 2 yz − 2 x − 4 y )

Giải thích

a) A ( x , y ) = x 2 + 2 x + 1 + 9 y 2 − 6 y + 1 + 2016 = ( x + 1 ) 2 + ( 3 y − 1 ) 2 + 2016 Do ( x + 1 ) 2 ≥ 0 , ∀ x và ( 3 y − 1 ) 2 ≥ 0 , ∀ y Nên ( x + 1 ) 2 + ( 3 y − 1 ) 2 + 2016 ≥ 2016 , ∀ x ; y Do đó minA ( x , y ) = 2016 ⇔ ( x = − 1 ; y = 3 1 ​ ) . b) B ( x , y , z ) = 1 − [ ( x 2 − 2 x + 1 ) + ( y 2 − 4 y + 4 ) + ( x 2 + y 2 + z 2 + 2 xy − 2 xz − 2 yz ) − 5 ] = 6 − [ ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( x + y − z ) 2 ] ≤ 6 , ∀ x , y , z Do đó max B ( x , y , z ) = 6 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ x − 1 = 0 y − 2 = 0 x + y − z = 0 ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ x = 1 y = 2 z = 3 ​