Câu hỏi

a) Tìm giá trị lớn nhất của A ( x ) = 2015 + 2 x − x 2 b) Tìm giátrị nhỏ nhất của B ( x ) = 2 x 2 − 2 ( x − 5 ) . c) Tìm giả trị nhỏ nhất của C ( y ) = ( y + 2 ) 2 + ( y − 5 ) 2

a) Tìm giá trị lớn nhất của $A (x) = 2015 + 2 x - x^{2}$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $B (x) = 2 x^{2} - 2 (x - 5)$ .

c) Tìm giả trị nhỏ nhất của $C (y) = (y + 2)^{2} + (y - 5)^{2}$

T. ThuỳTrangNguyễn

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

a) A ( x ) = 2015 + 2 x − x 2 = 2016 − ( x 2 − 2 x + 1 ) = 2016 − ( x − 1 ) 2 Do ( x − 1 ) 2 ≥ 0 , ∀ x nên 2016 − ( x − 1 ) 2 ≤ 2016 , ∀ x . Do đó maxA ( x ) = 2016 ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1 b) B ( x ) = 2 x 2 − 2 x + 10 = 2 ( x 2 − x + 5 ) = 2 ( x 2 − 2 x 2 1 + 4 1 + 4 19 ) = 2 ( x − 2 1 ) 2 + 2 19 Do 2 ( x − 2 1 ) 2 ≥ 0 , ∀ x Nên 2 ( x − 2 1 ) 2 + 2 19 ≥ 2 19 ∀ x Do đó minB ( x ) = 2 19 ⇔ x = 2 1 c) C ( y ) = ( y + 2 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = y 2 + 4 y + 4 + y 2 − 10 y + 25 = 2 y 2 − 6 y + 29 = 2 ( y 2 − 3 y + 2 29 ) = 2 ( y 2 − 2 y . 2 3 + 4 9 + 4 49 ) = 2 ( y − 2 3 ) 2 + 2 49 ≥ 2 49 , ∀ y Do đó min C ( y ) = 24 , 5 ⇔ y = 1 , 5 .

$A (x) = 2015 + 2 x - x^{2} = 2016 - (x^{2} - 2 x + 1) = 2016 - (x - 1)^{2}$

Do $(x - 1)^{2} \geq 0, \forall x$ nên $2016 - (x - 1)^{2} \leq 2016, \forall x$ . Do đó

$maxA (x) = 2016 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

$B (x) = 2 x^{2} - 2 x + 10 = 2 (x^{2} - x + 5) = 2 (x^{2} - 2 x \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{19}{4}) = 2 (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{19}{2}$

Do $2 (x - \frac{1}{2})^{2} \geq 0, \forall x$ Nên

$2 (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{19}{2} \geq \frac{19}{2} \forall x$

Do đó $minB (x) = \frac{19}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

$C (y) = (y + 2)^{2} + (y - 5)^{2} = y^{2} + 4 y + 4 + y^{2} - 10 y + 25 = 2 y^{2} - 6 y + 29 = 2 (y^{2} - 3 y + \frac{29}{2}) = 2 (y^{2} - 2 y . \frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{49}{4}) = 2 (y - \frac{3}{2})^{2} + \frac{49}{2} \geq \frac{49}{2}, \forall y$

Do đó $min C (y) = 24, 5 \Leftrightarrow y = 1, 5$ .

Câu hỏi tương tự

Cho biểu thức P = ( x x + 1 + x 2 − x 2 + x − x 2 ) : ( x − 1 1 − x 3 − 1 x 2 ) Rút gọn P

Xác nhận câu trả lời

Thực hiện phép tính: 2 x − 4 x 2 + 2 x − 4 − 4

Xác nhận câu trả lời

Giảiphương trình sau: e) x − 5 2 x − 5 + 6 x + 8 = 7 + 3 x − 1

Xác nhận câu trả lời

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A ( x , y ) = x 2 + 2 x + 9 y 2 − 6 y + 2018 b) Tìm x, y, zđể đa thức B(x, y, z)có giá trị lớn nhất. B ( x , y , z ) = 1 − ( 2 x 2 + 2 y 2 + z 2 + 2 xy − 2 xz − 2 ...

Xác nhận câu trả lời

a) A ( x ) = 4 x 2 + 8 x + 15 b) A ( y ) = ( y + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 − ( y + 4 ) 2 ; c) A ( z ) = ( z + 2 ) 3 − ( z − 2 ) ( z 2 + 2 z + 4 ) .

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện