Câu hỏi

a, Gọi A,B,C là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là có hệ thức b, Với n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2 , tìm x thuộc khoảng thỏa mãn phương trình cos 2 x + sin 2 x = 2 2

a, Gọi A,B,C là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là có hệ thức $open fraction numerator 1 over denominator sin invisible function application A end fraction plus fraction numerator 1 over denominator sin invisible function application B end fraction plus fraction numerator 1 over denominator sin invisible function application C end fraction minus left parenthesis cotg invisible function application A plus cotg invisible function application B right parenthesis times cot invisible function application g C close parentheses equals square root of 3$

b, Với n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2 , tìm x thuộc khoảng open parentheses 0 colon pi over 2 close parentheses thỏa mãn phương trình $cos^{2} x + sin^{2} x = 2^{2}$

R. Roboctvx97

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

a, Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là sin A 1 + sin B 1 + sin C 1 − ( cotg A + cotg B + cotg C ) = 3 Điều kiện cần sin A = sin B = sin C = 2 3 cotg A = cotg B = cotg C = 3 3 sin A 1 + sin B 1 + sin C 1 − ( cotg A + cotg B + cotg C ) = 3 ⋅ 3 2 − 3 3 3 = 3 Điều kiện đủ Từ (1) ta có ⇔ sin A 1 − cos A + sin B 1 cos B + sin C 1 − cos C = 3 ⇔ tg 2 A + tg 2 B + IE 2 2 C = 3 Trong tam giác ABC ta có ⇔ tg 2 A ⋅ tg 2 B + tg 2 A tg 2 C + tg 2 B tg 2 C = 1 Biết Dấu bằng xảy ra khi tg 2 A = tg 2 B = tg 2 C ⇒ A = B = C Vậy tam giác ABC là tam giác đều b, Giải phương trình sin 2 x + cos 2 x = 2 2 2 − n Xét hàm số ( f x ) = sin 2 x + cos 2 có đạo hàm ( f ′ ) = n sin x − 1 cos x − n cos n − 1 x sin x = n sin x cos x ( sin n − 2 x − cos n − 2 x ) = 0 x = 4 x Bảng biến thiên Bảng biến thiên cho viết giá trị nhỏ nhất của f ( x ) l a ˋ 2 ( 2 − n ) dấu bằng xảy ra khi x = 4 π Vậy nghiệm của phương trình là x = 4 π Cách khác đặt t = sin x thì Khi đó hàm số f(x) trở thành Bảng biến thiên cho biết f ( t ) ≥ 2 − 21 Dấu bằng xảy ra khi t = 2 2 ⇔ x = 4 z

a, Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là

$\frac{1}{sin A} + \frac{1}{sin B} + \frac{1}{sin C} - (cotg A + cotg B + cotg C) = 3$

Điều kiện cần $sin A = sin B = sin C = \frac{3}{2} cotg A = cotg B = cotg C = \frac{3}{3}$

$\frac{1}{sin A} + \frac{1}{sin B} + \frac{1}{sin C} - (cotg A + cotg B + cotg C) = 3 \cdot \frac{2}{3} - 3 \frac{3}{3} = 3$

Điều kiện đủ Từ (1) ta có $open parentheses fraction numerator 1 over denominator sin invisible function application A end fraction minus cos invisible function application B A close parentheses plus open parentheses fraction numerator 1 over denominator sin invisible function application B end fraction minus cotg invisible function application B close parentheses plus open parentheses fraction numerator 1 over denominator sin invisible function application C end fraction minus cotg invisible function application C close parentheses equals square root of 3$

$\Leftrightarrow \frac{1 - cos A}{sin A} + \frac{1 cos B}{sin B} + \frac{1 - cos C}{sin C} = 3 \Leftrightarrow tg \frac{A}{2} + tg \frac{B}{2} + IE_{2} \frac{C}{2} = 3$

Trong tam giác ABC ta có

$tg invisible function application open parentheses A over 2 plus B over 2 close parentheses fraction numerator lg subscript 2 superscript A plus tg invisible function application B over 2 over denominator 1 minus tg invisible function application A over 2 tg invisible function application B over 2 end fraction left right double arrow blank cot invisible function application C over 2 equals fraction numerator 1 over denominator tg invisible function application C over 2 end fraction equals fraction numerator tg invisible function application A over 2 plus tg invisible function application B over 2 over denominator 1 minus tg invisible function application A over 2 tg invisible function application B over 2 end fraction$

$\Leftrightarrow tg \frac{A}{2} \cdot tg \frac{B}{2} + tg \frac{A}{2} tg \frac{C}{2} + tg \frac{B}{2} tg \frac{C}{2} = 1$

Biết

Dấu bằng xảy ra khi $tg \frac{A}{2} = tg \frac{B}{2} = tg \frac{C}{2} \Rightarrow A = B = C$ Vậy tam giác ABC là tam giác đều

b, Giải phương trình $sin^{2} x + cos^{2} x = 2^{\frac{2 - n}{2}}$

Xét hàm số $(f x) = sin^{2} x + cos^{2}$ có đạo hàm

$(f^{'}) = n sin^{x - 1} cos x - n cos^{n - 1} x sin x$

$= n sin x cos x (sin^{n - 2} x - cos^{n - 2} x) = 0 x = \frac{x}{4}$

Bảng biến thiên

Bảng biến thiên cho viết giá trị nhỏ nhất của $f (x) l \overset{a}{ˋ} 2^{(} 2 - n)$ dấu bằng xảy ra khi $x = \frac{π}{4}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{π}{4}$

Cách khác đặt $t = sin x$ thì open cos invisible function application x equals square root of 1 minus t squared end root blank t element of left parenthesis 0 right parenthesis comma 1 close parentheses

Khi đó hàm số f(x) trở thành

$table attributes columnalign right end attributes row blank cell f left parenthesis t right parenthesis equals t to the power of n plus open parentheses square root of 1 minus t squared end root close parentheses to the power of n equals 2 squared end cell row blank cell f left parenthesis t right parenthesis equals n to the power of n minus 1 end exponent plus open square brackets open parentheses 1 minus t squared close parentheses to the power of n over 2 end exponent close square brackets to the power of t end cell row blank cell table attributes columnalign right end attributes row blank cell blank equals 1 text end text straight m to the power of negative 1 end exponent plus n over 2 open parentheses 1 minus straight t squared comma to the power of double apostrophe left parenthesis negative 21 right parenthesis close end cell row blank cell blank equals 1 text end text straight m to the power of negative 1 end exponent minus at open parentheses 1 minus straight t squared close parentheses to the power of double apostrophe blank squared end cell row blank cell blank equals 13 open vertical bar straight t to the power of double apostrophe open parentheses 1 minus 1 squared close parentheses to the power of double apostrophe t squared close vertical bar equals 0 left right double arrow straight t equals fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell end table end cell end table$

Bảng biến thiên cho biết $f (t) \geq 2^{- 21}$

Dấu bằng xảy ra khi $t = \frac{2}{2} \Leftrightarrow x = \frac{z}{4}$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y − 4 ( x ) = − x 2 + 3 m x − 2 m la tham s ó nh â n moi gia tri thực a,Kh à o sát sựbien thiên và vẽ đồ thị (C) c û a ham s ó khi m =1 b,Xac dnh cac gia tri c ù a m d é b à t ph ưó ng...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = t ( x ) = x 4 + 2 m x 2 + m , m là tham số a/ Kh à o sát sựbiếnthiên v à vễ đồ thi (C) c ủ a h à m s ó khe m =1 b. Tim tât c ả c á c gi ả t ị c ủ a m of ham s ó f ( x )>0 v ó i m...

Xác nhận câu trả lời

Biết hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d , ( a , b , c , d là hằng số a khác 0) c ó c ự c đạ i v à c ự c ti ể u t ạ i x 1 v à x 2 , ch ứ ng minh răng

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) = x 2 + a x + 2 , a là tham số a/ Kh ả o s à t s ư bi ệ n thiê n v à vẽ đó th ị h à m s ó khi a =-3 b Tim tát cà càc gía trị của a đế đó thị hàm số y = ( f x ) cắt t...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x + x + 1 1 a/ Kh ả o s ả t s ự biên thi ê n v à v ē đô th ị (C) c ủ a h à m sô b/ Ch ứ ng minh r à ng qua đ i ể m A (1,-1) bao gi ờ c ū ng k ẻ đượ c m ọ̣ t tiêp tuy ể n v ớ i đô ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện