Câu hỏi

a) Cho x, y thỏa mãn : x 1 − y 2 + y 1 − x 2 = 1. (1) Chứng minh rằng : x 2 + y 2 = 1 (2) b) Từ đẳng thức (2) có thể suy ra đẳng thức (1) được không ?

a) Cho x, y thỏa mãn : $x 1 - y^{2} + y 1 - x^{2} = 1.$ (1)
Chứng minh rằng : $x^{2} + y^{2} = 1$ (2)
b) Từ đẳng thức (2) có thể suy ra đẳng thức (1) được không ?

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

a) Đặt t = x 2 + y 2 ≥ 0 Theo bất đẳng thức Bunhiacopski: 1 = ( x 1 − y 2 + y 1 − x 2 ) ≤ ( x 2 + y 2 ) ( 1 − y 2 + 1 − x 2 ) ≤ ( x 2 + y 2 ) [ 2 − ( x 2 + y 2 ) ] ≤ t ( 2 − t ) ⇒ 1 ≤ 2 t − t 2 ⇒ t 2 − 2 t + 1 ≤ 0 ⇒ ( t − 1 ) 2 ≤ 0 ⇒ t = 1 ⇒ x 2 + y 2 = 1 b) Từ (2) không thể suy ra (1) được vì: Chẳng hạn chọn (x,y)=(0;-1) thỏa mãn (2) nhưng không thỏa mãn (1).

a) Đặt $t = x^{2} + y^{2} \geq 0$
Theo bất đẳng thức Bunhiacopski:
$1 = (x 1 - y^{2} + y 1 - x^{2}) \leq (x^{2} + y^{2}) (1 - y^{2} + 1 - x^{2}) \leq (x^{2} + y^{2}) [2 - (x^{2} + y^{2})] \leq t (2 - t) \Rightarrow 1 \leq 2 t - t^{2} \Rightarrow t^{2} - 2 t + 1 \leq 0 \Rightarrow (t - 1)^{2} \leq 0 \Rightarrow t = 1 \Rightarrow x^{2} + y^{2} = 1$
b) Từ (2) không thể suy ra (1) được vì:
Chẳng hạn chọn (x,y)=(0;-1) thỏa mãn (2) nhưng không thỏa mãn (1).

Câu hỏi tương tự

Cho 0 ≤ a , b , c , d ≤ 1 . Chứng minh rằng : b c d + 1 a + c d a + 1 b + d ab + 1 c + ab c + 1 d ≤ 3

Xác nhận câu trả lời

Giải bất phương trình sau: ( − x + 3 ) . ( − x 2 + 4 x − 4 ) ( x 2 + 3 x − 4 ) > 0

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b > 0 b) Nếu thêm điều kiện a + b = 2 thì a 4 + b 4 ≥ a 3 + b 3

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c > 0. b) Nếu thêm điền kiện ab + bc + ca = abc, thì ab b 2 + 2 a 2 + c b c 2 + 2 b 2 + a c a 2 + 2 c 2 ≥ 3

Xác nhận câu trả lời

C h o { x , y , z > 0 x 2 + y 2 + z 2 = 1 } . C h ứ n g minh r a ˘ ˋ n g : b) y 2 + z 2 x + z 2 + x 2 y + x 2 + y 2 z ≥ 2 3 3 .

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

a) Cho x, y thỏa mãn : x 1 − y 2 ​ + y 1 − x 2 ​ = 1. (1) Chứng minh rằng : x 2 + y 2 = 1 (2) b) Từ đẳng thức (2) có thể suy ra đẳng thức (1) được không ?

Giải thích

Câu hỏi tương tự

a) Cho x, y thỏa mãn : x 1 − y 2 + y 1 − x 2 = 1. (1) Chứng minh rằng : x 2 + y 2 = 1 (2) b) Từ đẳng thức (2) có thể suy ra đẳng thức (1) được không ?