C h o a , b l a ˋ s o ^ ˊ t h ự c d ươ n g t h ỏ a m a ~ n 2 a + b + 2 ab − 3 = a + b 1 − ab ​ . T ı ˋ m g i a ˊ t r ị nh ỏ nh a ^ ˊ t c ủ a bi ể u t h ứ c a 2 + b 2

Giải thích

∗ 2 a + b + 2 ab − 3 = a + b 1 − ab ​ ( 1 ) Đ i e ^ ˋ u ki ệ n ab < 1 ⇔ lo g 2 ​ ( 2 a + b + 2 ab − 3 ) = lo g 2 ​ ( a + b 1 − ab ​ ) ⇔ a + b + 2 ab − 3 = lo g 2 ​ ( 1 − ab ) − lo g 2 ​ ( a + b ) ⇔ ( a + b ) + lo g 2 ​ ( a + b ) = 1 + lo g 2 ​ ( 1 − ab ) + ( 2 − 2 ab ) ⇔ ( a + b ) + lo g 2 ​ ( a + b ) = ( 2 − 2 ab ) + lo g 2 ​ ( 2 − 2 ab ) ( 2 ) ∗ X e ˊ t h a ˋ m s o ^ ˊ đ ặ c t r ư n g f ( t ) = t + lo g 2 ​ t v ớ i t > 0 , t a c o ˊ : f ′ ( t ) = 1 + t ln 2 1 ​ , ∀ t > 0 n e ^ n h a ˋ m s o ^ ˊ f ( t ) đ o ^ ˋ n g bi e ^ ˊ n t r e ^ n ( 0 ; + ∞ ) . ( 2 ) ⇔ f ( a + b ) = f ( 2 − 2 ab ) ⇔ a + b = 2 − 2 ab ∗ Đ ể c o ˊ a , b t h ỏ a y e ^ u c a ^ ˋ u b a ˋ i t o a ˊ n t h ı ˋ : { ( a + b ) 2 − 4 ab ≥ 0 0 < ab < 1 ​ ⇔ { ( 2 − 2 ab ) 2 − 4 ab ≥ 0 0 < ab < 1 ​ ⇔ { a 2 b 2 − 3 ab + 1 ≥ 0 0 < ab < 1 ​ ⇔ 0 < ab ≤ 2 3 − 5 ​ ​ ∗ T a c o ˊ : P = a 2 + b 2 = ( a + b ) 2 − 2 ab = ( 2 − 2 ab ) 2 − 2 ab = 4 a 2 b 2 − 10 ab + 4 B ả n g bi e ^ ˊ n t hi e ^ n : ∗ T ừ b ả n g bi e ^ ˊ n t hi e ^ n t a c o ˊ min P = 3 − 5 ​