C h o h a ˋ m s o ^ ˊ f ( x ) , h a ˋ m s o ^ ˋ y = f ′ ( x ) l i e ^ n t ụ c t r e ^ n π v a ˋ c o ˊ đ o ^ ˋ t h ị nh ư h ı ˋ nh v e ~ . B a ^ ˊ t p h ươ n g t r ı ˋ nh f ( x ) > 2 x + m ( m l a ˋ t ham s o ^ ˋ t h ự c ) n g hi ệ m đ u ˊ n g v ớ i m ọ i x ∈ ( − 1 ; 2 ) khi v a ˋ c hi khi :

Giải thích

T a c o ˊ : f ( x ) > 2 x + m , ∀ x ∈ ( − 1 ; 2 ) ⇔ m < f ( x ) − 2 x , ∀ x ∈ ( − 1 ; 2 ) ( ∗ ) . D ự a v a ˋ o đ o ^ ˋ t h ị h a ˋ m s o ^ ˊ y = f ′ ( x ) t a c o ˊ v ớ i x ∈ ( − 1 ; 2 ) t h ı ˋ f ′ ( x ) > 2. X e ˊ t h a ˋ m s o ^ ˊ g ( x ) = f ( x ) − 2 x t r e ^ n kh o a ˋ n g ( − 1 ; 2 ) . g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 2 > 0 , ∀ x ∈ ( − 1 ; 2 ) . S u y r a h a ˋ m s o ^ ˋ g ( x ) đ o ^ ˋ n g bi e ^ ˊ n t r e ^ n kh o a ˋ n g ( − 1 ; 2 ) . Do đ o ˊ ( ∗ ) ⇔ m ≤ g ( − 1 ) ⇔ m ≤ f ( − 1 ) + 2. N h ậ n x e ˊ t : V ớ i d ạ n g t o a ˊ n n a ˋ y h ư ớ n g đ i b a ˋ i t o a ˊ n l a ˋ c o ^ l ậ p m , khi đ o ˊ b a ˋ i t o a ˊ n c o ˊ t h e ^ ˋ c h u y e ^ ˋ n s an g d ạ n g m ≥ ma xg ( x ) h o ặ c m < min g ( x ) T ừ đ o ˊ x e ˊ t h a ˋ m s o ^ ˊ g ( x ) v a ˋ t ı ˋ m g i a ˊ t r ị l ớ n nh a ^ ˊ t h o ặ c g i a ˊ t r ị nh ỏ nh a ^ ˊ t ( t u ˋ y v a ˋ o b a ˋ i ) . C h u ˊ y ˊ ​ : V ớ i d ạ n g t o a ˊ n n a ˋ y h ọ c s inh r a ^ ˊ t d e ^ ~ nh a ^ ˋ m ở y e ^ u c a ^ ˋ u n g hi ệ m đ u ˊ n g v ớ i m ọ i x ∈ ( − 1 ; 2 ) h o ặ c c o ˊ n g hi ệ m v ớ i x ∈ ( − 1 ; 2 ) .