Câu hỏi

Đạo hàm của hàm số y = x ln ( x 2 + 1 ) tại điểm x = 1 là y ′ ( 1 ) = a ln 2 + b , ( a , b ∈ Z ) . Tính a − b

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{ln ( x ^{2} + 1 )}{x}$ tại điểm $x = 1$ là $y^{'} (1) = a ln 2 + b$ , $(a, b \in Z)$ . Tính $a - b$

$2$
$- 1$
$1$
$- 2$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Ta có y ′ = x 2 x 2 + 1 2 x . x − ln ( x 2 + 1 ) = x 2 ( x 2 + 1 ) 2 x 2 − ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) ⇒ y ′ ( 1 ) = 2 2 ln 2 = 1 − ln 2 ⇒ { a = − 1 b = 1 ⇒ a − b = − 2

Chọn D

Ta có $y^{'} = \frac{\frac{2 x}{x ^{2} + 1} . x - ln ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2}} = \frac{2 x ^{2} - ( x ^{2} + 1 ) ln ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} ( x ^{2} + 1 )}$

$\Rightarrow y^{'} (1) = \frac{2 ln 2}{2} = 1 - ln 2 \Rightarrow {a = - 1 b = 1 \Rightarrow a - b = - 2$

Câu hỏi tương tự

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

Xác nhận câu trả lời

Với x là số dương, y là số thực tùy ý, tìm tập hợp mọi giá trị của biểu thức A = ( x 2 + 3 y 2 ) ( x + x 2 + 12 y 2 ) x y 2

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;2) và đường thẳng d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = t z = 3 + t . Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và mặt phẳng ( α ) : 2 x + 2 y − z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song son...

Xác nhận câu trả lời

Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = ∣ ∣ x 2 − 2 x + m ∣ ∣ trên đoạn [ − 1 ; 2 ] bằng 5 ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Đạo hàm của hàm số y = x ln ( x 2 + 1 ) ​ tại điểm x = 1 là y ′ ( 1 ) = a ln 2 + b , ( a , b ∈ Z ) . Tính a − b

Giải thích

Chọn D Ta có y ′ = x 2 x 2 + 1 2 x ​ . x − ln ( x 2 + 1 ) ​ = x 2 ( x 2 + 1 ) 2 x 2 − ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) ​ ⇒ y ′ ( 1 ) = 2 2 ln 2 ​ = 1 − ln 2 ⇒ { a = − 1 b = 1 ​ ⇒ a − b = − 2

Câu hỏi tương tự

Đạo hàm của hàm số y = x ln ( x 2 + 1 ) tại điểm x = 1 là y ′ ( 1 ) = a ln 2 + b , ( a , b ∈ Z ) . Tính a − b

Chọn D Ta có y ′ = x 2 x 2 + 1 2 x . x − ln ( x 2 + 1 ) = x 2 ( x 2 + 1 ) 2 x 2 − ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) ⇒ y ′ ( 1 ) = 2 2 ln 2 = 1 − ln 2 ⇒ { a = − 1 b = 1 ⇒ a − b = − 2