Câu hỏi

Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72 m 3 Đáy làm bằng bê tông giá 100 nghìn đồng/m 2 , thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m 2 , nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/m 2 . Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích $72 m^{3}$ Đáy làm bằng bê tông giá 100 nghìn đồng/m², thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m², nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/m². Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

$\frac{3}{3 π} (m)$
$\frac{3}{3 π} (m)$
$\frac{2}{3 π} (m)$
$\frac{3 3 3}{2 3 π} (m)$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi bán kính đáy của hình trụ là r ( m ) , ( r > 0 ) suy ra chiều cao của hình trụ là h = π r 2 72 ( m ) Diện tích xung quanh là: S x q = 2 π rh = r 144 ( m 2 ) Diện tích đáy là: S d a y = π r 2 ( m 3 ) Tổng chi phí để xây là: π r 2 .100 + π r 2 .140 + r 144 .90 = π r 2 .240 + r 12960 (nghìn đồng). Xét hàm số f ( r ) = π r 2 .240 + r 12960 = π r 2 .240 + r 6480 + r 6480 ≥ 3 3 π r 2 .240. r 6480 . r 6480 = 6480 3 π Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi π r 2 .240 = r 6480 ⇒ r = 3 π 3 .

Gọi bán kính đáy của hình trụ là $r (m), (r > 0)$ suy ra chiều cao của hình trụ là $h = \frac{72}{π r ^{2}} (m)$

Diện tích xung quanh là: $S_{x q} = 2 π rh = \frac{144}{r} (m^{2})$

Diện tích đáy là: $S_{d a y} = π r^{2} (m^{3})$

Tổng chi phí để xây là: $π r^{2} .100 + π r^{2} .140 + \frac{144}{r} .90 = π r^{2} .240 + \frac{12960}{r}$ (nghìn đồng).

Xét hàm số

$f (r) = π r^{2} .240 + \frac{12960}{r} = π r^{2} .240 + \frac{6480}{r} + \frac{6480}{r} \geq 3 3 π r^{2} .240. \frac{6480}{r} . \frac{6480}{r} = 6480 3 π$