Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1 m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Giải thích

Giả sử elip có phương trình a 2 x 2 ​ − h 2 y 2 ​ -1, với a>b>0 Từ giả thiết ta có 2a-16 ⇒ a=8 và 2b=10 ⇒ b=5 Vậy phương trình của elip là 64 x 2 ​ − 25 y 2 ​ ⇒ { y = − 8 5 ​ 64 − y 2 ​ ( E 1 ) ​ y = 8 5 ​ 64 − y 2 ​ ( E 1 ) ​ ​ Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường ( E 1 ​ ) ; ( E 2 ​ ) ; x=-4; x=4 và diện tích của dải vườn là S=2 ∫ − 4 4 ​ 8 5 ​ 64 − x 2 ​ dx= 2 5 ​ ∫ − 4 4 ​ 64 − x 2 ​ dx Tính tích phân này bằng phép đổi biến x=8sint, ta được S=80 ( 6 π ​ + 4 3 ​ ​ ) Khi đó số tiền làT=80 ( 6 π ​ + 4 3 ​ ​ ) .100000=7652891,82 ≃ 7.653.000