Điểm Miquel và tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF, DCF, BCE, ADE cùng nằm trên một đường tròn - đường tròn Miquel của tứ giác toàn phần. Chứng minh

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; T, H lần lượtlà chân đường cao kẻ từ A và B của tam giác ABC. Chứng minh IC HT

Cho đường tròn và điểm A cô định với . Một đường kính quay quanh O sao cho ba điểm không thẳng hàng. Đường tròn ngoại tiếp cắt đường thẳng tại điểm thứ hai là I. Đường thẳng cắt đường tròn lần lượt tạ...

Cho tam giác có đường phân giác trong là . Đường tròn qua tiếp xúc với cắt tại D khác B. Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại L. Giả sử cắt tại F. a. Chứ...

Cho đường tròn và một điểm M nằm ngoài O. Qua M kẻ các tiếp tuyến đến là các tiếp điểm) a. Đường thẳng qua O song song với cắt tia lần lượt tại . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác . b....

Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, A là một điểm nằm trên đường tròn sao cho dây AB bé hơn dây AC. Trên đoạn OC lấy điểm D (D khác O, C). Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt ha...