Câu hỏi

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại

$72 m^{3}$
$36 m^{3}$
$72 π m^{3}$
$36 π m^{3}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ Giả sử phương trình của parabol là(P) : y = a x 2 + b x + c Ta có parabol có đỉnh là (0;3)và đi qua điểm ( 2 3 ; 0 ) nên có hệ phương trình Cắt vật thể bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Oxtại điểm có hoành độ x ( − 2 3 ≤ x ≤ 2 3 ) , ta thấy thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chiều rộng bằng − 3 4 x 2 + 3 mét và chiều dài bằng 6mét. Diện tích thiết diện thu được là : 6 ( − 3 4 x 2 + 3 ) = − 8 x 2 + 18 Vậy thể tích phần không gian bên trong trại là : ∫ − 2 3 2 3 ( − 8 x 2 + 18 ) d x = 36 ( m 3 )

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ

Giả sử phương trình của parabol là (P) : $y = a x^{2} + b x + c$
Ta có parabol có đỉnh là (0;3) và đi qua điểm $(\frac{3}{2}; 0)$ nên có hệ phương trình

Cắt vật thể bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(- \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{3}{2})$ , ta thấy thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chiều rộng bằng $- \frac{4}{3} x^{2} + 3$ mét và chiều dài bằng 6 mét. Diện tích thiết diện thu được là :

$6 (- \frac{4}{3} x^{2} + 3) = - 8 x^{2} + 18$
Vậy thể tích phần không gian bên trong trại là :

$\int_{- \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} (- 8 x^{2} + 18) d x = 36 (m^{3})$

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S A = a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình hộp BCD.A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, AA'=2a.Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

Xác nhận câu trả lời

Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C' có đáy ABC là tam giác với AB=a , AC=2a , BAC= 12 0 ∘ , AA'= 2 a 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Xác nhận câu trả lời

Cho h ì nh ch ó p S.ABC đá y ABC l à tam gi á c vu ô ng t ạ i B, . H ì nh chi ế u vu ô ng g ó c H c ủ a đỉ nh S tr ê n m ặ t đá y l à trung đ i ể m c ủ a c ạ nh AC và S H = a 2 . Kho ả ng c á ch t ừ...

Xác nhận câu trả lời

Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG