Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

↵ Cho tứ diện OABCcó OA, OB, OCđôi một vuông góc, H là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mp(ABC) , Mlà một điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = O A 2 M A 2 ​ + O B 2 M B 2 ​ + O C 2 M C 2 ​

  Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, H là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mp(ABC), M là một điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của  

R. Roboctvx132

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn B N = A M ∩ BC kẻ M M 1 ​ // O A ⇒ M M 1 ​ ⊥ ( OBC ) Kẻ M A 1 ​ ⊥ O A , A 1 ​ ∈ O A . Khi đó A M 2 = O M 2 + O A 2 − 2 O A . O A 1 ​ ⇒ O A 2 A M 2 ​ = O A 2 O M 2 ​ + 1 − O A 2 O A 1 ​ ​ (1) Tương tự gọi B 1 ​ , C 1 ​ là các điểm tương tự như A 1 ​ ta có O B 2 M B 2 ​ = O B 2 O M 2 ​ + 1 − OB 2 O B 1 ​ ​ (2) O C 2 M C 2 ​ = O C 2 O M 2 ​ + 1 − OC 2 O C 1 ​ ​ (3) Từ (1),(2),(3) T = O M 2 ( O A 2 1 ​ + O B 2 1 ​ + O C 2 1 ​ ) − 2 ( O A O A 1 ​ ​ + OB O B 1 ​ ​ + OC O C 1 ​ ​ ) + 3 = O H 2 O M 2 ​ − 2 ( O A O A 1 ​ ​ + OB O B 1 ​ ​ + OC O C 1 ​ ​ ) + 3 Mặt khác ( O A O A 1 ​ ​ + OB O B 1 ​ ​ + OC O C 1 ​ ​ ) = 1 Vì ( O A O A 1 ​ ​ = N A NM ​ = S A BC ​ S MBC ​ ​ , OB O B 1 ​ ​ = S A BC ​ S M A C ​ ​ , OC O C 1 ​ ​ = S A BC ​ S M A B ​ ​ ) Do đó T = O H 2 O M 2 ​ + 1 ≥ 2 do OM ≥ O H .

Chọn B

 kẻ

  

Kẻ . Khi đó

 (1)

Tương tự gọi  là các điểm tương tự như  ta có

 (2)

 (3)

Từ (1),(2),(3)

 

Mặt khác

Vì  

Do đó  do .

1

Câu hỏi tương tự

Trong không gian cho tam giác đều SABvà hình vuông ABCD cạnh anằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tính tan φ .

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG