Câu hỏi

. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p = b + 2 c a 2 + c + 2 a b 2 + a + 2 b c 2

. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $p = \frac{a ^{2}}{b + 2 c} + \frac{b ^{2}}{c + 2 a} + \frac{c ^{2}}{a + 2 b}$

T. Thanh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Theo giả thiết ta có: 3(a+b+c) = (a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 ) =a 3 +b 3 +c 3 +a 2 b+b 2 c+c 2 a+a 2 c+b 2 a+c 2 b Sử dụng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số dương ta được a 3 + a 3 + c 3 = 3 a 2 c b 3 + b 3 + a 3 = 3 b 2 a c 3 + c 3 + b 3 = 3 c 2 b

Theo giả thiết ta có:

3(a+b+c) = (a+b+c)(a² +b²+c²)

=a³ +b³ +c³+a²b+b²c+c²a+a²c+b²a+c²b

Sử dụng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số dương ta được

$a^{3} + a^{3} + c^{3} = 3 a^{2} c b^{3} + b^{3} + a^{3} = 3 b^{2} a c^{3} + c^{3} + b^{3} = 3 c^{2} b$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1 ) x 2 + m , m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 .

Xác nhận câu trả lời

T ì m m để h à m s ố sau c ó c ự c tr ị

Xác nhận câu trả lời

X á c đị nh gi á tr ị tham s ố m để h ệ ph ươ ng tr ì nh sau c ó nghi ệ m

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua M(3;1;1) và mặt phẳng (P) cắt cáctrục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho tứ diện OABC có thể tích ...

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân I = ∫ 0 1 x ln ( x 2 + x + 1 ) d x .

Xác nhận câu trả lời