Câu hỏi

Đa thức P(x) =(1+3x+2x 2 ) 10 =a 0 + a 1 x + ⋯ + a 20 x 20 . Tìm a 15

Đa thức P(x) =(1+3x+2x²)¹⁰=a₀ + a₁ x + ⋯ + a₂₀ x²⁰. Tìm a₁₅

N. Ngọc

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có P ( x ) = ( 1 + 3 x + 2 x 2 ) 10 = k = 0 ∑ 10 C 10 k ( 3 x + 2 x 2 ) k = k = 0 ∑ 10 C 10 k i = 0 ∑ k C k i ( 3 x ) k − 1 ⋅ ( 2 x 2 ) i = k = 0 ∑ 10 C 10 k i = 0 ∑ k C k i ⋅ 3 k − 1 ⋅ 2 i x k + 1 với 0 ≤ i ≤ k ≤ 10. Do đó k + i = 15 với các trường hợpk=10, i=5 hoặc k=9, i=6 hoặc k=8, i=7 Vậy a 15 = C 10 10 ⋅ C 10 5 ⋅ 3 5 ⋅ 2 5 + C 10 9 ⋅ C 9 6 ⋅ 3 3 ⋅ 2 6 + C 10 8 ⋅ C 8 7 ⋅ 3 ⋅ 2 7

Ta có

$P (x) = (1 + 3 x + 2 x^{2})^{10} = k = 0 \sum 10 C_{10}^{k} (3 x + 2 x^{2})^{k} = k = 0 \sum 10 C_{10}^{k} i = 0 \sum k C_{k}^{i} (3 x)^{k - 1} \cdot (2 x^{2})^{i} = k = 0 \sum 10 C_{10}^{k} i = 0 \sum k C_{k}^{i} \cdot 3^{k - 1} \cdot 2^{i} x^{k + 1}$

với 0 ≤ i ≤ k ≤ 10. Do đó k + i = 15 với các trường hợp k=10, i=5 hoặc k=9, i=6 hoặc k=8, i=7

Vậy $a_{15} = C_{10}^{10} \cdot C_{10}^{5} \cdot 3^{5} \cdot 2^{5} + C_{10}^{9} \cdot C_{9}^{6} \cdot 3^{3} \cdot 2^{6} + C_{10}^{8} \cdot C_{8}^{7} \cdot 3 \cdot 2^{7}$

Câu hỏi tương tự

Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triểnnhị thức Niutơn của ( 2 x n + 2 x ) 2 n ; ( x  = 0 ) biếtsố nguyên dương n thỏa mãn là

Xác nhận câu trả lời

Xác suất sút bóng từ xa ghi bàn của đội A là 0,7. Trong trận chung kết đội A gặp đội B, các cầu thủ của đội A đã thực hiện 5 lần sút xa. Tính xác suất để đội A ghi được 3 bàn thắng trong 5 tình huống ...

Xác nhận câu trả lời

Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ: ( 3 − 4 5 ) 124

Xác nhận câu trả lời

Xác định hệ số của x n trong khai triển: ( 1 + x + 2 x 2 + 3 x 3 + ... + n x n ) 2 .

Xác nhận câu trả lời

Tìm số hạng chứa x 6 trong khai triển ( 2 x 2 − x 1 ) 12 với x ≠ 0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG