Câu hỏi

C h o { x , y , z > 0 x 2 + y 2 + z 2 = 1 } . C h ứ n g minh r a ˘ ˋ n g : b) y 2 + z 2 x + z 2 + x 2 y + x 2 + y 2 z ≥ 2 3 3 .

$C h o {x, y, z > 0 x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1} . C h ứ n g minh r \overset{ˋ}{\overset{a}{˘}} n g :$
b) $\frac{x}{y ^{2} + z ^{2}} + \frac{y}{z ^{2} + x ^{2}} + \frac{z}{x ^{2} + y 2} \geq \frac{3 3}{2} .$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

b) y 2 + z 2 x = 1 − x 2 x = x ( 1 − x 2 ) x 2 ≥ 2 3 3 x 2 Chứng minh tương tự : z 2 + x 2 y ≥ 2 3 3 y 2 V ậ y : y 2 + z 2 x + z 2 + x 2 y + x 2 + y 2 z ≥ ≥ 2 3 3 ( x 2 + y 2 + z 2 ) = 2 3 3 . x 2 + y 2 z ≥ 2 3 3 z 2

b)
$\frac{x}{y ^{2} + z ^{2}} = \frac{x}{1 - x ^{2}} = \frac{x ^{2}}{x ( 1 - x ^{2} )} \geq \frac{3 3}{2} x^{2}$
Chứng minh tương tự : $\frac{y}{z ^{2} + x ^{2}} \geq \frac{3 3}{2} y^{2}$

$\frac{\frac{z}{x ^{2} + y ^{2}} \geq \frac{3 3}{2} z ^{2}}{V ậ y : \frac{x}{y ^{2} + z ^{2}} + \frac{y}{z ^{2} + x ^{2}} + \frac{z}{x ^{2} + y ^{2}} \geq \geq \frac{3 3}{2} ( x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} ) = \frac{3 3}{2} .}$