x^2+y^2=18 và xy(x^2-y^2)=72

Chào em, Đây là dạng hệ pt tựa đối xứng: Phương pháp chung: cộng đại số vế theo vế hai pt để khử hệ số tự do. Sau đó đưa về pt đẳng cấp, giải pt này bằng cách đặt ẩn phụ. X^2+y^2=18 (1) <=>2x^4+2y^4+4x^2y^2=648 (1’) (Bình phương hai vế rồi nhân 2 vào hai vế) xy(x^2-y^2)=72 (2) <=> 9yx^3-9xy^3=648 (2’) (Nhân 9 vào hai vế) (1’);(2’) => 2x^4+2y^4+4x^2y^2-9yx^3+9xy^3=0 (*) Nhận xét: x=0;y=0 không là nghiệm của hpt đã cho Với x;y#0 (khác 0), chia 2 vế (*) cho y^4 ta được 2(x/y)^4-9(x/y)^3+4(x/y)^2+9(x/y)+2=0 (**) Đặt t =x/y (**) trở thành 2t^4-9t^3+4t^2+9t+2=0 <=> (t^2-3t-2)(2t^2-3t-1)=0 Đến đây có thể giải pt tích để tìm được t. Từ đó rút ra được mối liên hệ x theo y (hoặc ngược lại). Sau đó thay vào một trong hai pt của hpt đã cho để giải tìm nghiệm.