tìm chữ số tận cùng 2^2+3^6+4^10+....+2004^8010. cảm ơn bạn nào đã giúp

Chào em! 😀 Đây là 1 bài toán khó. Muốn tìm tổng này có chữ số tận cùng là bao nhiêu thì đầu tiên ta cần phải biết quy tắc các số hạng. Ta thấy các cơ số tăng dần từ 2 đến 2004. Các số mũ tăng từ 2 lên 6 lên 10 ... vậy là số mũ sau lớn hơn số mũ trước đó 4 đơn vị. vậy 2004^8010 chính là 2004^ 2+2002.4 Do bài toán yêu cầu tìm chữ số tận cùng nên ta chỉ xét chữ số hàng đơn vị của cơ số. 1^4 có chữ số hàng đơn vị là 1 2^4 có chữ số hàng đơn vị là 6 3^4 có chữ số hàng đơn vị là 1 4^4 có chữ số hàng đơn vị là 6 5^4 có chữ số hàng đơn vị là 5 6^4 có chữ số hàng đơn vị là 6 7^4 có chữ số hàng đơn vị là 1 8^4 có chữ số hàng đơn vị là 6 9^4 có chữ số hàng đơn vị là 1 10^4 có chữ số hàng đơn vị là 0. Vậy dù cho 5^2+4.3 hay 15^2+4.13 hay 25^2+4.23 ... đều có chữ số tận cùng là 5. Dù cho 10 mũ mấy đi nữa thì chữ số hàng đơn vị cũng là 0. Dù cho 1 mũ mấy đi nữa thì chữ số hàng đơn vị là 1. 2^2 có chữ số hàng đơn vị là 4 Vậy 12^2 cũng có chữ số hàng đơn vị là 4 12^2+4.10 = 12^2 .(12^4)^10 Mà như trên ta đã liệt kê 12^4 có chữ số hàng đơn vị là 6 nên 12^2+4.10 có chữ số hàng đơn vị là 4. Tương tự với cách lập luận trên ta có thể tìm chữ số tận cùng của tổng 2^2 +3^6 + 4^10 + ... + 2004^8010 là: (4+9+6+5+6+9+4+1+0) + (1+4+9+6+...+1+0) + ... +(1+4+9+...+1+0) + 1 + 4 + 9 + 6 = 44 + 45 + 45 + ... + 20 ta chỉ xét chữ số hàng đơn vị nên = 4 + 5 + 5 + 5 + ... + 5 + 0 Số 4 ở đây là chữ số hàng đơn vị của tổng các số có cơ số từ 2 đến 10 Số 5 tiếp theo là chữ số hàng đơn vị của tổng các số có cơ số từ 11 đến 20. ... Số 5 cuối cùng là chữ số hàng đơn vị của tổng các số có cơ số từ 1991 đến 2000. Số 0 là chữ số hàng đơn vị của tổng các số có cơ số từ 2001 đến 2004. Vậy ta đếm được có 199 số 5 nên = 4 + 5.199 = 999 Vậy chữ số tận cùng của tổng trên là 9. Chúc em có 1 học kì thật tốt. 😎