Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH . gọi I và M lần lượt là trung điểm của AH và BH a) chứng minh AHM đồng dạng với CHI b)AM vuông góc CI

a) Xét tam giác HBA và tam giác HAC có: Gíc BHA = góc AHC = 90 độ góc HBA = góc HAC (cùng phụ với góc BAH) suy ra tam giác HBA đồng dạng tam giác HAC (g-g) => AH/HC = BH/AH (tỉ số đồng dạng) => 2HI/HC = 2 HM/AH (I,M lần lượt là trung điểm AH, BH) =>HI/HC=HM/HA =>tam giác AHM đồng dạng tam giác CHI (c-g-c). b) Cm được MI là đường trung bình của tam giác ABH suy ra MI //AB Mà AB vuông góc AC (tam giác ABC vuông tại A) =>MI vuông góc AC Xét tam giác AMC có AH và MI là 2 đường cao cắt nhau tại I => I là trực tâm => CI vuông góc AM.