Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB =6cm, AC=8cm. Từ B vẽ tia Bx // AC ( tia Bx € nửa mặt phẳng chứa điểm C , bờ AB) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I và cắt Bx tại D Chứng minh: a) ∆AIC đồng dạng ∆DIB b) AB/AC=ID/IA c) Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E€AC) cắt BC tại F . Tính BF

a) Xét tam giác AIC và tam giác DIB có: góc AIC= góc DIB (đối đỉnh) góc IAC = góc IDB (soletrong, DB // AC) => tam giác AIC đồng dạng tam giác DIB (g-g) b) Tam giác ABC có AI là phân giác nên AB/AC=IB/IC Mà IB/IC=ID/IA (tam giác AIC đồng dạng tam giác DIB) =>AB/AC=ID/IA c) Áp dụng định lý Pytago vào tgv ABC tính được BC=10cm. Tứ giác ABDE có AB//DE, BD//AE nên là hbh Có góc A =90 độ nên ABDE là hcn Có AD là phân giác nên ABDE là hv =>AE=AB=6. =>EC=AC-AE=8-6=2 Tam giác ABC có: EF//AB =>BF/AE=FC/EC=BF+FC/AE+EC=BC/AC=10/8=5/4 =>BF=AE.5/4=6.5/4=7,5cm.