cho tam giác ABC vuông tại A AB bằng 6 cm , BC bằng 8 cm , đường phân giác BD . Kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC) . Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF bằng CE a, Tính AC b, chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD c, chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE d, chứng minh AD bé hơn DC e, chứng minh góc ADF bằng góc EDC và E,D,F thẳng hàng

a.Xét tam giác ABC : BC^2 = AB^2 + AC^2 8^2 =6^2 + AC^2 64 = 36 +AC^2 Suy ra AC^2= 36 + 64 AC^2=100 Suy ra AC = 10 cm b. Xét2 tam giác vuông ABD và tam giác EBD có : BD chung Góc ABD = góc CBD (BD pg) Suy ra tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền - góc nhọn ) c. Gọi I là giao của BD và AE Xét tam giác AIB và tam giác EIB có : BI chung góc ABI =EBI ( BD pg) Suy ra tam giác AIB = tam giác EIB ( cạnh huyền - góc nhọn ) Suy ra AI = EI ( hai cạnh tương ứng ) (1) Suy ra góc BIA = góc BIE ( hai góc tương ứng)mà hai góc này là hai góc kề bù Suy ra góc BIA + góc BIE = 180 độ Suy ra góc BIA = góc BIE = 180÷2 = 90 độ Suy ra BI vuông góc vs AE (2) Từ (1) và (2) suy ra BI là đg trung trực của AE hay BD là đg trung trực của AE d. Xét tam giác ABD vàtam giác EBD có : BD chung góc ABD = góc EBD ( BD pg) Suy ra tam giác ABD = tam giác EBD( ch- gn) Suy ra AD =ED ( hai cạnh tg ứng ) Suy ra tam giác AED cân tại D Mặt khác ta lại có : AD thì = ED mà ED thì lại nhỏ hơn DC ( cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền ) Suy ra AD sẽ bé hơn DC e.Vì góc ADF và góc EDC là hai góc đối đỉnh nên Suy ra góc ADF= góc EDC Câu cuối đang nghĩ nhé 😁😁