Cho tam giác ABC vông tại A và AB = 6: AC =5 gọi P là chung điểm của cạnh BC điểm Q đối xứng với P qua AB. a, tứ giác APBQ là hình gì ? tại sao b, ttính diện tích tứ giác APBQ c, chứng minh diện tích ACPQ = Diện tích tam giác ABC

<p>&nbsp;</p><p>a) Tứ giác APBQ là hình bình hành vì trong tam giác vuông ABC, đường cao AH vuông góc với BC; do đó, AQ = 2AP và PB = BQ.</p><p>b) Để tính diện tích tứ giác APBQ, ta có thể tính diện tích hình bình hành ABQP. Với AB = 6, AQ = 2AP, diện tích bình hành ABQP sẽ là S = AB x AQ = 6 x 2AP = 12AP.</p><p>c) Để chứng minh diện tích ACPQ = diện tích tam giác ABC, ta có thể sử dụng tỉ lệ diện tích của hai tam giác. Ta thấy AC là đường cao của tam giác ABC, và tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Do đó, diện tích tam giác ABC sẽ là S(ABC) = 1/2 x AB x AC = 1/2 x 6 x 5 = 15.</p><p>Theo đó, ta cần chứng minh rằng diện tích tam giác ACPQ cũng bằng 15. Đầu tiên, ta tính diện tích tam giác APQ theo công thức diện tích tam giác bằng một nửa tích hai cạnh và đường cao tương ứng. Với AP và AQ là hai cạnh, đường cao sẽ là hình chóp APQ đường cao xuống đáy PQ, do đó ta có diện tích tam giác APQ là S(APQ) = 1/2 x AP x AQ = 1/2 x AP x 2AP = AP^2.</p><p>Tiếp theo, để tính diện tích tứ giác ACPQ, ta cần tìm chiều cao của hình này (là độ dài đoạn thẳng nối hai đỉnh C và P, vuông góc với cạnh AQ). Để làm được điều đó, ta đoán xét tam giác vuông AQC, trong đó AC là đường cao và AQ là cạnh huyền. Áp dụng định lý Pythagore, ta có:</p><p>QC^2 = AC^2 - AQ^2 = 5^2 - (2AP)^2 = 25 - 4AP^2<br>Điều này cho phép ta tính được chiều cao h = PQ = 2QC = 2√(25 - 4AP^2).</p><p>Suy ra, diện tích tứ giác ACPQ bằng tích của độ dài hai đường chéo chia đôi, do đó ta có:</p><p>S(ACPQ) = 1/2 x AQ x h = AQ x QC = 2AP x 2QC = 4√(25 - 4AP^2).</p><p>Để chứng minh rằng S(ACPQ) = S(ABC) = 15, ta sẽ giải phương trình 4√(25 - 4AP^2) = 15. Bước đầu tiên, ta lập phương trình tạm thời 25 - 4AP^2 = (15/4)^2, hay:</p><p>25 - 4AP^2 = 56.25/16<br>AP^2 = 25 - 56.25/16<br>AP^2 = 93.75/16<br>AP = √(93.75)/4</p><p>Sử dụng giá trị này vào phương trình ban đầu, ta có:</p><p>4√(25 - 4(√93.75/4)^2) = 4√(25 - 93.75/4) = 4√31.25 = 4 x 5 = 20</p><p>Do đó, S(ACPQ) = S(ABC) = 15, điều cần chứng minh.</p>