cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, AC và BC a) Cm: tứ giác DECF là hình bình hành b) Gọi K là điểm đối xứng của F qua E. Cm: tứ giác AKCF là hình chữ nhật d) Gọi H là điểm đối xứng của A qua K. Vẽ AI vuông góc với CH tại I. Tính số đo góc KIF

cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, AC và BC a) Cm: tứ giác DECF là hình bình hành. Chứng minh được DE là đtb của tam giác ABC nên DE // BC và DE =1/2BC Mà F là trung điểm BC suy ra F thuộc BC và FC=1/2BC Do đó DE // FC và DE=FC Tứ giác DECF là hbh. b) Gọi K là điểm đối xứng của F qua E. Cm: tứ giác AKCF là hình chữ nhật. Tứ giác AKCF có 2 đường chéo là AC và KF cắt nhau tại E, E là trung điểm AC, KF (gt) suy ra AKCF là hbh (1) Tam giác ABC cân tại A có F là trung điểm BC nên AF là đường cao => góc AFC = 90 độ (2) (1) (2) =>AKCF là hcn. d) Gọi H là điểm đối xứng của A qua K. Vẽ AI vuông góc với CH tại I. Tính số đo góc KIF. Tam giác AIC vuông tại I có IE là trung tuyến =>IE = 1/2AC Mà AC = KF (AKCF là hcn) =>IE = 1/2KF Tam giác KIF có IE là trung tuyến và IE = 1/2KF =>tam giác KIF vuông tại I hay góc KIF = 90 độ.